Математична модель для дослідження функціональної самоорганізації організму людини

Mathematical modeling of processes occurring in living organism is convenient and reliable tool for the understanding of mechanisms of human organism self-organization, interaction and inter-influence of its functional systems. The simulations of processes occurring in organism during various extreme perturbations at mathematical models allow us to study the parameters of self-organization in these perturbations at the level unavailable currently for modern invasive methods as well as to predict the organism steady state at given level of perturbing effects. The objects of study were the reactions of respiratory and blood circulatory systems, because these systems, according to the theory of adaptation by F. Meerson, are the most sensitive to the disturbing effects of environment. The paper provides a brief overview of mathematical models of respiratory and blood circulatory system; in the construction of these models rather complex mathematical apparatus was used and, accordingly, the implementation of which requires significant computational resources. The mathematical model of the functional respiratory system was proposed; it is based on the principle of the main function of respiratory system realization and takes into account conflict situations that occur in organism during this function fulfillment. This conflict happens between the governing and executive self-regulatory organism organs as well as between the different tissues groups in their fight for the oxygen. Mathematically, the model is a system of ordinary nonlinear differential equations that describe the transport and mass transfer of respiratory gases in all structural parts of respiratory system. The task of control of gases dynamics in organism was solved using the principle of Pontryagin maximum.Математичне моделювання процесів, що відбуваються в живому організмі, є простим і надійним інструментів для пізнання механізмів самоорганізації організму людини, взаємодії і взаємовпливу його функціональних систем. Крім того, імітація на математичної моделі процесів, що відбуваються в організмі при різних екстремальних впливах, надає можливість досліджувати параметри самоорганізації при цих впливах на тому рівні, який у в даний час є недоступним для сучасних інвазивних методів та прогнозувати стаціонарний стан організму при заданому рівні збурювальних впливів. Об’єктом даного дослідження були обрані функціональні системи дихання і кровообігу тому, що відповідно до теорії адаптації Ф. Меєрсона саме ці системи найбільш помітно реагують на збурюючі впливи зовнішнього середовища. У роботі представлена математична модель функціональної системи дихання, що ґрунтується на принципі здійснення основної функції системи дихання і враховує конфліктні ситуації, що виникають в організмі при реалізації цієї функції: між керуючими і виконавчими органами саморегуляції і між усіма органами та тканинами в боротьбі за кисень. Запропонована математична модель є системою звичайних нелінійних диференціальних рівнянь, що описують транспорт і масообмін респіраторних газів у всіх структурних ланках системи дихання. Задача керування динамікою газів розв’язувалася із застосуванням принципу максимуму Понтрягіна