Математичні моделі системи дихання і кровообігу

Two main approaches to the mathematical modeling of respiratory and blood circulatory systems exist for today. One of them is the construction of models of mechanics of respiration and blood circulation. They were based on the models of mechanics of solid deformable body, thermomechanics, hydromechanics, and mechanics of continuum media. This approach supposes the use of complex mathematical apparatus, including Navier-Stokes equation, which makes it possible to obtain a number of theoretical results, but it is hardly usable for real problems solutions at present time. The second approach was based on the model of F. Grodins, who represented the process of the breath as controlled dynamic system, written using ordinary differential equations, in which the control was carried out according to the feedback principle. There was significant number of modifications of this model, which made it possible to simulate various disturbing influences, such as physical activity, hypoxia and hyperemia, and to predict parameters characterizing functional respiratory system under these disturbing influences.Зараз існує два основних підходи до математичного моделювання систем дихання та кровообігу. Один із них –побудова моделей механіки дихання та кровообігу, що ґрунтуються на моделях механіки твердого деформованого тіла, термомеханіки, гідромеханіки, механіки суцільних середовищ. Цей підхід передбачає застосування складного математичного апарату, зокрема й рівняння Навье-Стокса, що дає змогу отримати низку теоретичних результатів, але навряд чи він є можливим тепер для вирішення реальних завдань. Другий підхід полягає в моделі Ф. Гродінза, який представив процес дихання як керовану динамічну систему, записану за допомогою звичайних диференційних рівнянь, управління у якій здійснюється за принципом зворотного зв'язку. Існує значна кількість модифікацій цієї моделі, які дають можливість імітувати різні збурювальні впливи, такі як фізичне навантаження, гіпоксія, гіперкопнія й спрогнозувати параметри, що характеризують функціональну систему дихання за цими збурювальними впливами