Локализация решения двумерной задачи теории упругости на основе B-сплайнов в рамках метода конечных элементов. Часть 1. Теоретические основы подхода

The distinctive paper is devoted to theoretical foundation of localization of the solution of two-dimensional problem of theory of elasticity based on B-splines and finite element method (FEM). The initial operational formulation of the problem within discrete-continual approach is presented, some topical aspects dealing with construction of normalized basis functions of a B-spline are considered, finite element approximation of the problem is described, governing formulas for the corresponding local stiffness matrix are obtained.В настоящей публикации рассматриваются теоретические основы локализации решения двумерной (плоской) задачи теории упругости на основе B-сплайнов в рамках метода конечных элементов (МКЭ). Представлена исходная операторная постановка, ориентированная на дискретно-континуальный подход, рассмотрены некоторые актуальные вопросы построения нормализованных базисных функций B-сплайна, описана конечноэлементная аппроксимация задачи, получены соответствующие выражения для соответствующей локальной матрицы жесткости