Мгновенное разрушение versus локальная разрешимость задачи Коши для двумерного уравнения полупроводника с тепловым разогревом

We consider the Cauchy problem for a model third-order partial differential equation with non-linearity of the form\r\n$|\nabla u|^q$. We prove that for $q\in(1,2]$ the Cauchy problem in $\mathbb{R}^2$ has no local-in-time weak\r\nsolution for a large class of initial functions, while for $q>2$ a local weak solution exists.Рассматривается задача Коши для одного модельного уравнения третьего порядка\r\nв частных производных с нелинейностью вида $|\nabla u|^q$. В работе доказано, что при $q\in(1,2]$ локального во времени слабого решения задачи Коши в $\mathbb{R}^2$ нет для достаточно широкого класса начальных функций, в то время как при $q>2$ локальное слабое решение существует.Библиография: 20 наименований