From Debreu's Theorem and Some Consequences

En este trabajo se presentan conceptos teóricos sobre la teoría de utilidad y la densidad de orden o topológica. Reconstruyendo el artículo “Ordered topological spaces and the theorems of Debreu and Peleg” se presentan las definiciones de relación de preferencia, función de utilidad, densidad de orden, densidad topológica, entre otras; esto se hace con el fin de construir y caracterizar unos espacios topológicos nuevos que se arman con la relación de pre-orden total para lograr representar cualquier preferencia por medio de una función de utilidad. Para esto se muestra y se examinan dos proposiciones dadas en el artículo, además se construyen equivalencias entre los distintos tipos de densidades. Posteriormente, basado en el artículo “Ordered topological spaces and utility functions”, se dan las demostraciones de los dos teoremas de Debreu que garantizan la existencia de una función de utilidad para una preferencia dada. Por último en el capítulo 5 se presentan tres ejemplos para esta teoría: dos de preferencias con su respectiva función de utilidad y el conocido ejemplo de las preferencias de tipo Cobb-Douglas simétrica, adicional se exhiben ejemplos de cada una de estas preferencias en un contexto más realista.In this paper, theoretical concepts about utility theory and order or topological density are presented. Reconstructing the article "Ordered topological spaces and the theorems of Debreu and Peleg" presents the definitions of preference relation, utility function, density of order, topological density, among others; this is done in order to build and characterize new topological spaces that are assembled with the preferred relation to achieve represent any preference by means of a utility function. For this, two propositions given in the article are shown and examined, and equivalences are constructed between the different types of densities. Subsequently, based on the article "Ordered topological spaces and utility functions", the demonstrations of Debreu's two theorems that guarantee the existence of a utility function for a given preference are given. Finally, in chapter 5, three examples are presented for this theory: two of preferences with their respective utility function and the well-known example of Cobb-Douglas type symmetric preferences. Additional examples of each of these preferences are presented in a more realistic context