Julia's sets of a rational function

En este trabajo se desarrolla una reconstrucción de parte del artículo Conjunto de Julia de una función Racional (Julia sets of rational maps) de Linda Keen, se realiza un breve análisis de los elementos que conforman los Conjuntos de Julia, teniendo en cuenta su relación con las Funciones Racionales y sus propiedades. Este trabajo ha sido realizado con el fin de determinar propiedades topológicas de este conjunto y tratar de establecer el comportamiento de la dinámica de estas funciones. En el primer capítulo se introduce de manera breve algunos conceptos relacionados con el análisis de funciones de variable compleja, además se contemplan algunas nociones básicas de la teoría de sistemas dinámicos orientada al trabajo con funciones racionales buscando construir el concepto de Conjunto de Fatou y Conjunto de Julia de una función racional. Posteriormente, se busca caracterizar los conjuntos mencionados a partir de la construcción de una serie de propiedades las cuales nos serán útiles al momento de identificar el conjunto de Julia de cada una de estas funciones y brevemente se considera un nuevo conjunto el cual es conocido como Conjunto Excepcional que juega un papel importante al momento de querer describir la dinámica de estas funciones. Sumado a esto, se evidencia una relación entre el conjunto de Julia y el conjunto de puntos periódicos con el objetivo de simplificar el proceso de determinar el conjunto de Julia de una función racional. Por último, se describe el comportamiento de los ciclos periódicos particularizando si se trata de un ciclo atractor, super-atractor o repelente caracterizando algunas de sus propiedades.In this work a part of Julia's Joint article of a Rational function (Julia Rational Map Sets) by Linda Keen is developed, a brief analysis of the elements that make up Julia's Sets is made, taking into account its relationship with Functions rational and its properties. This work has been carried out in order to determine the topological properties of this set and try to establish the behavior of the dynamics of these functions. The first chapter introduces some brief ways related to the analysis of the functions of the complex variable, in addition to the basic notions of the theory of work-oriented dynamic systems with rational functions that seek to build the concept of Fatou Set and Julia's set of a rational function. Subsequently, it is sought to characterize the sets of the results from the construction of a series of properties which are used as the moment to identify Julia's set of each of these functions and briefly it is considered a new set which is known as an Exceptional Ensemble that plays an important role when consulting the dynamics of these functions. In addition to this, a relationship between Julia's set and the set of periodic points is evidenced in order to simplify the process of determining Julia's set of a rational function. Finally, describe the behavior of the periodic cycles, specifying an attractive, super-attractor or repellent cycle, characterizing some of its properties