Semiotic representations of mathematical objects and articulation of meanings in treatment situations. The case of mathematics teachers

La presente investigación centra la atención en la transformación cognitiva de tratamiento orientada: por un lado, a documentar el fenómeno relacionado con las dificultades que encuentran algunos profesores para articular los sentidos asignados a representaciones semióticas de un mismo objeto matemático, obtenidas mediante tratamiento; y por el otro, establecer similitudes y diferencias de estas dificultades con las que encuentran los estudiantes al solucionar tareas matemáticas que requieren realizar tratamientos reportadas en la literatura. Se realiza un estudio de caso colectivo con 11 profesores de matemáticas [5 de primaria y 6 de secundaria], seleccionados fruto de las soluciones realizadas por 64 profesores [32 de primaria y 32 de secundaria], quienes no realizan una articulación semiótica mínimo en tres tareas, es decir, aquellos profesores que desde el punto de vista sintáctico admiten la equivalencia entre las expresiones o representaciones, pero desde el aspecto semántico estas expresiones o representaciones son asociadas con objetos o situaciones matemáticas diferentes, impidiendo así, relacionar entre si los sentidos asignados a éstas. Se describe y analiza los procesos de asignación de sentidos de 11 profesores de matemáticas en relación a cuatro tareas específicas, que indaga por el sentido asignado a ciertas representaciones semióticas que requiere la realización de transformaciones de tratamiento, así como su necesaria articulación. Se asume un enfoque de investigación cualitativo de tipo descriptivo-interpretativo, desde dos perspectivas teóricas: la teoría de transformaciones semióticas propuestos por Raymond Duval (1993, 2017) que permitió describir, consolidar y ubicar el problema de investigación en el campo de investigación de las transformaciones; y la teoría del enfoque ontosemiótico propuesta por, Juan D. Godino y sus colaboradores (1994, 2019) en tanto, brinda herramientas para analizar y explicar las soluciones dadas por los profesores que ponen en evidencia los significados personales otorgados a las representaciones semióticas obtenidas mediante tratamiento. El presente estudio aportó elementos que posibilitaron identificar las dificultades que los profesores de matemáticas encuentran para articular los sentidos asignados a representaciones semióticas obtenidas mediante tratamiento: se contrasto las dificultades que los profesores de matemáticas encuentran con las dificultades encontradas por los estudiantes, aspectos que permiten concluir que tanto profesores como estudiantes realizan de manera adecuada los tratamientos requeridos que les permiten admitir la equivalencia entre las expresiones desde el plano sintáctico, pero dotar sentido y significado las expresiones relacionadas en las tareas impide para que éstos realicen el mismo reconocimientoThis research focuses on the cognitive transformation of treatment oriented: on the one hand, to document the phenomenon related to the difficulties encountered by some teachers to articulate the senses assigned to semiotic representations of the same mathematical object, obtained through treatment; and on the other, to establish similarities and differences of these difficulties with those that students encounter when solving mathematical tasks that require treatment reported in the literature. A collective case study is carried out with 11 mathematics teachers [5 primary and 6 secondary], selected as a result of the solutions made by 64 teachers [32 primary and 32 secondary], who do not carry out a minimum semiotic articulation in three Tasks, that is, those teachers who from the syntactic point of view admit the equivalence between expressions or representations, but from the semantic aspect these expressions or representations are associated with different mathematical objects or situations, thus preventing the relationship between the assigned meanings. these. The processes of assigning meanings of 11 mathematics teachers are described and analyzed in relation to four specific tasks, which investigates the meaning assigned to certain semiotic representations that requires the performance of treatment transformations, as well as their necessary articulation. A qualitative research approach of a descriptive-interpretive type is assumed, from two theoretical perspectives: the theory of semiotic transformations proposed by Raymond Duval (1993, 2017) that allowed to describe, consolidate and locate the research problem in the field of research of the transformations; and the theory of the ontosemiotic approach proposed by, Juan D. Godino and his collaborators (1994, 2019) in as much, provides tools to analyze and explain the solutions given by teachers that highlight the personal meanings given to semiotic representations obtained by treatment. The present study provided elements that made it possible to identify the difficulties that mathematics teachers encounter in articulating the senses assigned to semiotic representations obtained through treatment: the difficulties that mathematics teachers encounter were contrasted with the difficulties encountered by students, aspects that allow us to conclude that both teachers and students adequately perform the required treatments that allow them to admit the equivalence between expressions from the syntactic plane, but giving meaning and meaning to the expressions related in the tasks prevents them from making the same recognitio