Desarrollo de un método alternativo para segmentación de imágenes multiespectrales con base en los complejos cartesianos y sus matroides orientados asociados

En el análisis de imágenes digitales, una estrategia utilizada para abordar las propiedades espaciales y topológicas es definir objetos de imagen, como se les conoce en la comunidad de percepción remota, que agrupen píxeles como elementos más gruesos del espacio geométrico o superpíxeles. Este proceso se conoce como segmentación de imágenes. En este proceso es común agrupar píxeles cercanos usando grafos (a, b)-conectados como definiciones de vecindad. Tal enfoque, sin embargo, no puede cumplir algunos axiomas topológicos necesarios para asegurar una representación correcta de las relaciones de conexión. Los límites de superpíxeles pueden presentar ambigüedades debido a que los contornos unidimensionales están representados por píxeles, los cuales son bidimensionales. La complejidad inherente de los algoritmos de segmentación, además del gran volumen de datos típico de las imágenes de alta resolución, hacen que se requieran considerables recursos informáticos. Como resultado de lo anterior, los algoritmos geométricos tradicionalmente utilizados para la segmentación de imágenes funcionan con base en entidades bidimensionales (es decir, no hay entidades de 0 o 1 dimensiones para construir los límites) y, por lo tanto, toman decisiones con base en relaciones topológicas representadas ambiguamente. Esta investigación logró diseñar conceptualmente e implementar computacionalmente un método alternativo para la segmentación de imágenes multiespectrales basado en los espacios axiomáticos localmente finitos (ALFS, por su sigla en inglés) proporcionados por los complejos cartesianos, y el cual toma en cuenta las propiedades topológicas y geométricas. Este modelo de representación alternativa proporciona un espacio geométrico que cumple con la topología digital T0 libre de ambigüedades topológicas, sobre el cual se construye una nueva forma de segmentar datos de imágenes. El modelo propuesto se desarrolla e implementa de tal manera que el subconjunto requerido de características geométricas se transforman en estructuras combinatorias las cuales codifican las características topológicas y geométricas presentes en los semiespacios combinatorios usando su matroide orientado asociado. El enfoque propuesto utiliza una arquitectura por capas la cual va desde un nivel físico, pasando luego por un nivel lógico de abstracción geoespacial y luego a través del nivel lógico complejo cartesiano. Además, existe una capa de matroides orientados compuesta por elementos conceptuales en términos de combinatoria que codifican características relevantes para la segmentación de imágenes multiespectrales. Primero, se lleva a cabo una tarea de detección de bordes usando un análisis de textura y cálculo de gradiente orientado multi-escala, luego un análisis de afinidad espectral que incluye la aplicación de filtros derivativos orientados para obtener finalmente un mapa de probabilidad de límite usando un espacio complejo cartesiano en lugar de la representación de imagen convencional basada en píxeles. De esta manera, se construye un marco computacional mediante el cual es posible la representación de una imagen digital multiespectral de una manera que explícitamente toma en cuenta las propiedades topológicas para una mejor segmentación de imágenes. La evaluación de exactitud de los límites producidos por el enfoque propuesto se llevó a cabo a través de dos estratégias de validación: (1) generalización de escala de los segmentos para llevarlos a la escala de la verdad de terreno de segmentación disponible y (2) comparación entre los resultados obtenidos a partir del enfoque propuesto y a partir de superpixeles convencionales. Los resultados muestran que, aparte de la representación de píxeles convencional, es posible segmentar una imagen con base en un espacio digital topológicamente correcto, al mismo tiempo que se aprovechan las características combinatorias de sus matroides orientados asociados. Si bien es cierto que la precisión producida a partir de complejos cartesianos aún no supera la obtenida a partir del enfoque convencional basado en píxeles, el enfoque propuesto por esta investigación logra una mejor cobertura y precisión promedio. Esto permite afirmar que el modelo propuesto e implementado como parte de la investigación aquí presentada constituye una alternativa confiable para la segmentación de imágenes multiespectrales. Se pudo confirmar que el uso de los espacios axiomáticos localmente finitos y sus matroides asociados permite una segmentación topológico-geométrica de la imagen.In digital image analysis, a strategy used to address spatial and topological properties is to define image objects, as they are known in the remote sensing community, grouping pixels as coarser geometric space elements or super pixels. This process is known as image segmentation. In this process it is common to group near pixels based on (a, b)-connected graphs as neighborhood definitions. Such an approach, however, cannot meet some topological axioms needed to ensure a correct representation of connectedness relationships. Super pixel boundaries may present ambiguities because one-dimensional contours are represented by pixels, which are 2-dimensional. The inherent complexity of segmentation algorithms along with the high volume of data of the high resolution images, demand considerable computing resources. Because of the above, geometric algorithms traditionally used for image segmentation work on 2-dimensional entities (i.e., there are neither 0-dimensional nor 1-dimensional entities to build boundaries on) and, therefore, take decisions based on topological relationships ambiguously represented. This research managed to conceptually design and computationally implement an alternative method for multispectral image segmentation based on axiomatic locally finite spaces (ALFS) provided by cartesian complexes, which take into account topological and geometric properties. This alternative representation model provides a geometric space that complies with the T 0 digital topology free of topological ambiguities, on which a novel way for segmenting imagery data is built. Proposed model is developed and implemented in such a way that the required subset of geometrical characteristics are transformed into combinatorial structures encoding topological and geometric features present in combinatorial half spaces using its oriented matroid. The proposed approach uses a layered architecture going from a physical level, going next through the logical geospatial abstraction level and then through the cartesian complex logical level. Additionally, there is a layer oforiented matroids composed of conceptual elements in terms of combinatorics for encoding relevant features to multispectral image segmentation. First, it is conducted an edge detection task using a multi-scale texture analysis and oriented gradient calculation, next a spectral affinity analysis, including oriented derivative filter appliance to finally obtain a probability contour map using a cartesian complex space rather than the pixel conventional image representation. Therefore, a computational framework by which it is possible the representation of a multispectral digital image in a way that explicitly takes into account topological properties in order to better conduct image segmentation was produced. Accuracy assessment of boundaries produced by proposing approach was carried out through two validation strategies: (1) segment scale generalization to the scale of the available segmentation ground truth and (2) proposed approach versus conventional pixel boundary detection benchmarking. The results show that, by departing from the conventional pixel representation, it is possible to segment an image based on a topologically correct digital space, while simultaneously taking advantage of combinatorial features of their associated oriented matroids. Even though the precision produced from cartesian complexes still does not exceed that obtained from the conventional approach based on pixels, the approach here proposed does achieve a better recall and average precision. This permits to affirm that the model proposed and implemented as part of the research here presented constitutes a reliable alternative for the segmentation of multispectral images. It was possible to confirm that the usage of axiomatic locally finite spaces and their associated matroids enables image topological-geometric segmentation