Harmonic polynomials and eigenvalues of the Laplacian on the sphere

El operador Laplaciano que conocemos en calculo, tiene grandes aplicaciones en el análisis complejo y la geometria diferencial, y de aquí, nace la curiosidad de ver como este actúa sobre variedades Riemannianas, y mas concretamente en la esfera. Para lo cual se hace uso el operador * de Hodge para dar paso a la definición del Operador Laplaciano sobre variedades Riemannianas, o el operador de Laplace-Beltrami, ya con esta definicion, se procede a trabajarlo bajo coordenadas locales, para así aplicarlo sobre la esfera y ver el comportamiento de las funciones y sus autovalores sobre la esfera.The Laplaciano operator that we know in calculus, has great applications in complex analysis and differential geometry, and from here, the curiosity is born to see how this acts on Riemannian manifold and specifically in the sphere. For which the Hodge * operator is used to give way to the definition of the Laplacian Operator on Riemannian manifold, or the Laplace-Beltrami operator, and with this definition, we proceed to work under local coordinates, so apply it on the sphere and see the behavior of the functions and their eigenvalues on the sphere