An approximation to quasi-orthogonal polynomials

El propósito de este trabajo es analizar el artículo "On quasi-orthogonal polynomials" escrito por David Dickinson. Para esto, en primer lugar se establecen unas bases teóricas que sirven como herramientas para poder dar un buen desarrollo al trabajo. Seguido a esto se enuncia la teoría general de polinomios ortogonales y se muestra que dada una sucesión de polinomios ortogonales se cumple una relación de 3 términos, así como un caso particular en el que los polinomios ortogonales tienen coeficientes reales. Por último se presenta una definición general de polinomios casi-ortogonales, dos teoremas de condición necesaria y suficiente que dejan ver la fuerte relación que existe entre polinomios ortogonales y polinomios casi-ortogonales, un tercer teorema de condición necesaria y suficiente sobre polinomios casi-ortogonales, y como ejemplo que los polinomios de Sor Celine son casi-ortogonales.The purpose of this work is to analyze the article "On quasi-orthogonal polynomials" written by David Dickinson. For this, in the first place some theoretical bases are established that serve as tools to be able to give a good development to the work. Following this the general theory of orthogonal polynomials is stated and it is shown that given a sequence of orthogonal polynomials a relationship of 3 terms is fulfilled, as well as a particular case in which orthogonal polynomials have real coefficients. Finally, a general definition of quasi-orthogonal polynomials is presented, two necessary and sufficient condition theorems that show the strong relationship that exists between orthogonal polynomials and quasi-orthogonal polynomials, a third necessary and sufficient condition theorem about quasi-orthogonal polynomials, and as an example that Sister Celine's polynomials are quasi-orthogonal