Optimization methods in finance

Optimizacijske metode imaju važnu ulogu u financijskom modeliranju i cilj im je maksimizacija ili minimalizacija funkcije cilja ovisno o pripadnim varijablama odlučivanja i ograničenjima. Efikasnost optimizacije ovisi o svojstvima funkcije cilja i pripadnih ograničenja. Ako su funkcija cilja i ograničenja linearne funkcije govorimo o problemu linearnog programiranja, u suprotnom se radi o problemu nelinearnog programiranja. Ukoliko varijable odlučivanja mogu poprimiti samo cjelobrojne vrijednosti govorimo o problemu cjelobrojnog programiranja čime je moguće modeliranje problema s diskretnim vrijednostima. Veliki broj optimizacijskih problema ovisi o promjeni kroz vrijeme, stoga se javlja potreba za dinamičkim programiranjem kod kojeg se početni problem podijeli u više faza i rješava rekurzivno tako da je rješenje problema svake faze optimalno. Također, parametri problema mogu ovisiti o budućim događajima ili biti neprecizni ili nepotpuni prilikom definiranja problema, stoga parametre promatramo kao slučajne varijable i javlja se potreba za stohastičkim programiranjem i robusnom optimizacijom. Stohastički pristup optimizacijskom problemu je model regresa kod kojeg se pretpostavi ishod slučajnog događaja, a zatim se on korigira nakon što se događaj dogodio kako bi se minimizirale njegove posljedice, Robusna optimizacija nastoji osigurati da je rješenje dovoljno dobro za sve ili najviše moguće nepoznatih parametara. Učestali dio optimizacijskog problema u financijama je rizik prilikom ulaganja u određeni portfelj i spremnost gubitka cijelog ili djela ulaganja za potencijalno veću dobit. Cilj optimizacije portfelja je upravo minimalizacija rizika i troškova proizvodnje i maksimizacija profita. Jedan od načina smanjenja rizika u poslovanju jest upravljanje imovinom i obvezama kako bi se obveze podmirivale na vrijeme i time se izbjegli nepotrebni gubitci