Linear codes

U radu je opisan način na koji se prenose poruke, odnosno kodovi kroz komunikacijski kanal i pogreške do kojih dolazi tijekom njihovog slanja. Budući da živimo u svijetu prepunom raznih informacija, uveliko nam je potrebna učinkovita i točna metoda za njihov što bolji prijenos. Cilj je poslati poruku sa što manje pogrešaka te, ako do njih dođe, pronaći najučinkovitiju metodu za njihovo ispravljanje. Želimo konstruirati što bolje kodove, čije nam postojanje garantira Shannonov teorem. Shannon je otkrio broj imenom kapacitet kanala i dokazao da je proizvoljno pouzdana komunikacija moguća pri bilo kojoj vrijednosti ispod kapaciteta kanala. Od svih vrsta kodova najviše se proučavaju linearni kodovi, koji su glavna tema ovog rada. Zbog njihove algebarske strukture, lakše ih je opisati, kodirati i dekodirati od nelinearnih kodova. Opisujemo ih pomoću generirajuće matrice i matrice provjere pariteta o kojima će se također govoriti u radu. Tri vrlo česta polja u istraživanjima linearnih kodova su binarno polje s dva elementa, ternarno polje s tri elementa i polje s četiri elementa. Posebna važnost posvećena je binarnim kodovima te je naveden binarni Hammingov kod i definirani pojmovi dualnih kodova, Hammingove udaljenosti i Hammingove težine. Na kraju je opisan postupak kodiranja i dekodiranja Hammingovim kodom