ANALYSIS OF DETERMINISTIC CHAOS BY USING NUMERICAL TOOLS IN PYTHON

Deterministički je kaos teorija koja opisuje određene nelinearne sustave koji posjeduju izrazitu osjetljivost na početne uvjete. Takvi su sustavi deterministički u smislu da im je vremenska evolucija u potpunosti određena rješavanjem pripadne diferencijalne jedandžbe poznavanjem početnih uvjeta. Ponašanje ovakvih u načelu jednostavnih sustava može biti izrazito neprevidljivo i kaotično za dovoljno duge vremenske serije. U ovom ćemo diplomskom radu analizirati tri takva deterministička sustava i demonstrirati pod kojim će uvjetima doći do prijelaza u kaos. Najprije ćemo u teorijskoj podlozi uvesti notaciju i dati pregled osnovnih svojstava, a zatim u drugom dijelu riješiti pripadne diferencijalne jednadžbe te varirati kontrolni parametar i početne uvjete. U toj ćemo analizi koristiti numeričke alate u Pythonu.Deterministic chaos is a theory which describes certain nonlinear dynamical systems that have a very sensitive dependence on initial conditions. Those system are deterministic in a sense that their time evolution is determined by solving corresponding differential equations and knowing the initial conditions. Behavior of this in principle simple systems can be very chaotic if the time series are long enough. In this master’s thesis we will analyse three such deterministic systems and thus demonstrate the route to chaos. Firstly, we will introduce notation and give some basic properties in the theoretical introduction and after that we will solve corresponding differential equations and vary the control variable along with the initial conditions. In this analysis we will use numerical tools in Python