Outils de physique statistique revisités pour la caractérisation complexe et temps-fréquence des signaux physiologiques

An analytical tool for the observation of the dynamics of living organisms is developed in this thesis, and applied to the study of interactions between the cardiac, respiratory and neural systems based on human recordings during sleep. These physiological signals are peculiar and complex: each recording is unique, non-stationary and cannot be reproduced. To solve this issue, a time-frequency analysis of physiological signals, based on analytic wavelets also called ``time-frequency atoms'', is proposed. The first part A of this thesis introduces this formalism, highlighting the adequacy of the log-normal wavelet in that context, the importance of the associated quality factor Q and its correspondence with the Heisenberg uncertainty principle. Extending this approach to the estimation of the time-frequency coherence of physiological signals, we separate temporal from spectral resolutions in order to introduce statistical degrees of freedom in this analysis. To assist the observation of physiological interactions between different sources, we define a generic family of complex rate estimators capturing both the modulations of the instantaneous frequency and amplitude, in a spectral band of interest. The second part B illustrates this methodology on physiological signals from polysomnography databases. The rich specificities of fluctuating rhythms contained in electrocardiograms (ECG), breathing signals and electroencephalograms (EEG) are thoroughly discussed to validate the generic estimation of the time-frequency coherence between pairs of recordings or their rate transformations. We compare the effectiveness of wide-band and narrow-band estimators in retrieving heart rate modulations, relative to a reference extraction method. From coherent cardiac and respiratory modulations, we observe three distinct scales of interaction: a fast one at the fundamental breathing frequency (RSA), a slow and less rhythmic one and an even slower one, regulating cardio-respiratory rates. In the wavelet framework, we propose an original time-dependent representation of the frequency ratios of cardiac and breathing rhythms that turns out very effective for tracking signatures of sleep apnea, rapid eye movement (REM) phases, and deep sleep stages. This approach of the cardio-respiratory coupling also offers a new perspective to detect synchronization episodes of cardio-respiratory coupling and their temporal fluctuations. The neural activity during sleep is introduced from the time-frequency analysis of EEG signals, and their characteristic sequences of multi-band power density and coherence patterns. Finally, we gather cardio-respiratory rates and neural magnitude signals and compare them in pairs in terms of time-frequency coherence. From an extensive analysis of 2650 recordings from a large polysomnography database, we point out the increased amplitude and coherence of slow apneic modulations, systematically emerging as a spectra l peak as compared to a flat baseline without apnea. We also show that apnea is concomitant with a strong coherence reduction of the fast RSA cardio-respiratory interaction and the very slow neuro-respiratory interaction. This study paves the way to new developments, outlined in the end of this thesis, such as the detection of sleep spindles from the phase of the sigma EEG band, and the coherence of their amplitude with slow delta oscillations during deep sleep.Un outils analytique pour l'observation de la dynamique des organismes vivants est développé dans cette thèse, et appliqué à l'étude des interactions entre les systèmes cardiaque, respiratoire et nerveux basée sur des enregistrements humains pendant le sommeil. Ces signaux physiologiques sont particuliers et complexes: chaque enregistrement est unique, non-stationnaire, et ne peux être reproduit à l'identique. Pour répondre à cette difficulté, nous proposons une analyse temps-fréquence de ces signaux physiologiques, basée sur des ondelettes analytiques aussi appelées «atomes temps-fréquences». La première partie A de cette thèse introduit ce formalisme, souligne l'adéquation de l'ondelette log-normale dans ce contexte, l'importance du facteur de qualité Q associé, et sa correspondance avec le principe d'incertitude de Heisenberg. En étendant cette approche à l'estimation de la cohérence temps-fréquence entre signaux physiologiques, nous découplons les résolutions temporelle et spectrale, afin d'introduire des degrés de liberté statistiques dans l'analyse. Pour assister l'observation d'interactions physiologiques entre différentes sources, nous définissons une famille générique d'estimateurs de taux complexes, capturant à la fois les modulations de la fréquence instantanée et de l'amplitude, dans une bande spectrale d'intérêt.La seconde partie B illustre cette méthodologie sur des signaux physiologiques issus de bases de données polysomnographiques. Les riches spécificités des rythmes fluctuants contenus dans les électrocardiogrammes (ECG), signaux respiratoires et électroencéphalogrammes (EEG) sont discutées en détail pour valider l'estimation générique de la cohérence temps-fréquence entre paires d'enregistrements ou de leurs transformations en taux. Nous comparons l'efficacité des estimateurs à bande large ou étroite pour extraire les modulations du taux cardiaque, relativement à une méthode d'extraction de référence. Trois échelles d'interaction distinctes sont observées à partir des modulations cardiaques et respiratoires cohérentes: l'une rapide à la fréquence fondamentale de respiration (arythmie sinusale respiratoire, RSA), l'autre lente et moins rhythmique et la troisième encore plus lente, régulant les taux cardio-respiratoires. Dans le formalisme des ondelettes, nous proposons une représentation originale de l'évolution du ratio entre fréquences cardiaque et respiratoire, qui se trouve être efficace pour suivre les traces de l'apnée du sommeil, des phases de sommeil paradoxal (REM) et de sommeil profond. Cette approche du couplage cardio-respiratoire offre également une nouvelle perspective pour détecter ses épisodes de synchronisation et ses fluctuations temporelles. L'activité nerveuse pendant le sommeil est introduite à travers l'analyse temps-fréquence des signaux EEG, et leurs séquences caractéristiques de motifs de densité de puissance et de cohérence dans de multiples bandes.Finalement, nous rassemblons les signaux de taux cardio-respiratoire et de magnitude nerveuse et nous les comparons par paires en termes de cohérence temps-fréquence.À partir d'une analyse extensive de 2650 enregistrements issus d'une large base de données polysomnographiques, nous relevons l'augmentation de l'amplitude et de la cohérence des modulations associées à l'apnée, émergeant systématiquement comme un pique spectral comparé à une ligne de base sans apnée. Nous montrons aussi que l'apnée du sommeil est concomitante d'une importante réduction de l'interaction cardio-respiratoire rapide (RSA) et de l'interaction neuro-respiratoire très lente.Cette étude ouvre la voie à de nouveaux développements, esquissés à la fin de cette thèse, tels que la détection des fuseaux de sommeils à partir de la phase dans la bande EEG delta, et la cohérence de leur amplitude avec les oscillations lentes delta pendant le sommeil profond