Primes of the form x2 + ny2

Celem pracy jest przedstawienie dowodu twierdzenia charakteryzującego liczby pierwsze postaci x2+ny2, gdzie x, y oraz n > 0 są liczbami całkowitymi. Podany dowód wymagał wprowadzenia podstaw teorii Galois i algebraicznej teorii liczb, ze szczególnym naciskiem na teorię ciała klas. Ostatni rozdział pracy zawiera wprowadzenie podstaw teorii krzywych eliptycznych z mnożeniem zespolonym, które następnie znajdują praktyczne zastosowanie do omawianego w pracy problemu.The aim of this master thesis is to present proof of the theorem which characterizes primes of the form x2+ny2, where x, y and n > 0 are integers. Presented proof required introducing Galois theory, algebraic number theory, with special emphasis on class field theory. The last chapter of this paper contains an introduction to elliptic curves with complex multiplication, which then find practical application to the problem discussed in the master thesis