Diffusion equation in biological modeling

Celem pracy jest przedstawienie równania dyfuzji, zwanego również równaniem ciepła, omówienie jego pochodzenia, własności oraz wyprowadzenie rozwiązań – zarówno klasycznych, jak i słabych. W pierwszym rozdziale znajdziemy wprowadzenie do potrzebnej do dalszych rozważań teorii. Następnie rozdział drugi poświęcony jest w pełni równaniu dyfuzji i jego rozwiązaniom. Nacisk został położony na podejście deterministyczne, wykorzystujące równania różniczkowe cząstkowe. W ostatnim rozdziale pracy znajduje się charakterystyka wybranych aplikacji równania w modelowaniu biologicznym.The aim of the work is to describe the diffusion equation, also known as the heat equation, to discuss its origin and properties, and to derive solutions - both classical and weak. In the first chapter, we will find an introduction to the theory needed for further discussion. The second chapter is fully devoted to the diffusion equation and its solutions. The emphasis is placed on a deterministic approach using partial differential equations. The last chapter of thesis refers to the characteristics of selected applications in biological modeling