Chaotic tunnelling - Differential method

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches présente de façonsynthétique mon activité professionnelle s'étalant sur une période quicouvre mon activité de recherche au Laboratoire de Mathématiques et dePhysique Théorique depuis le printemps \oldstyle{1997} en tant que ma\^{\i}tre de conférencesde l'université François Rabelais de Tours.Après une fiche signalétique qui décrit surtout mon activitéd'enseignement, d'administration et d'animation au sein du départementde physique et du laboratoire, ce mémoire s'articule autour de deuxaxes qui en constituent les deux chapitres et s'accompagne d'unebibliographie détaillée.Le premier, intitulé > est consacré à l'étude de processus quantiques interdits à la physique classiqueréelle. Pourtant, paradoxalement, le caractère intégrable ou chaotiquede la dynamique hamiltonienne influence considérablement l'effettunnel, sur plusieurs ordres de grandeurs. Après un rappel du contextehistorique dans lequel s'inscrit l'effet tunnel en général et l'effettunnel chaotique en particulier, je reproduis cinq de mes articlespubliés sur ce sujet et les accompagne tous d'une présentation ensoulignant leurs contributions originales. Il s'agit d'un travailthéorique qui s'appuie souvent sur des expériences numériques et qui,pour trois articles, est explicitement relié à des expériences sur des atomesfroids. Ce chapitre se clôt sur un programme de recherche étayé pardes arguments précis.Le second chapitre intitulé >porte sur unthème et des motivations complètement distincts du précédent. Il s'agitici, de mettre en {\oe}uvre une stratégie qui vise à donner un encadrementde l'énergie fondamentale d'un système en s'appuyant sur une man{\oe}uvreradicalement différente des méthodes éprouvées comme l'approcheperturbative ou l'approche variationnelle. Je reproduis les troisarticles que j'ai publiés sur ce sujet, proche de la physiquemathématique et, comme dans le chapitre précédent, ils sontaccompagnés d'une présentation ainsi que d'un tableau desperspectives qu'ils suscitent