Some properties of analytic functions involving the Mittag-Leffler function

Mittag-Leffler fonksiyonu 1903 yılında İsveçli matematikçi Magnus Gustav Mittag-Leffler tarafından tanımlanmıştır.Daha sonra, araştırmacılar farklı parametreler ilave ederek bu fonksiyonu genelleştirmiştir. 2015 yılında, Bansal vePrajabat, Mittag-Leffler fonksiyonunu normalize etmiş ve bu fonksiyonun açık birim diskte yalınkatlık, yıldızıllık,konvekslik ve konvekse yakınlık gibi belirli geometrik özelliklere sahip olduğunu gösteren yeterli koşullar elde etmiştir.Bu araştırma makalesinden sonra, Mittag-Leffler fonksiyonu yalınkat fonksiyonlar teorisi çalışmalarında popülerolmuştur. Bu güncel çalışmada, ????,???(??, ??, ??) ile gösterilen Mittag-Leffler fonksiyonunu içeren analitik fonksiyonlarınyeni bir sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca, bu fonksiyon sınıfının negatif katsayıları içeren bir alt sınıfı da tanımlanmıştır. Bufonksiyon sınıfı için katsayı tahminleri, büyüme ve distorsiyon teoremleri elde edilmiştir. Bununla birlikte, bu sınıf içinintegral eşitsizlikleri de elde edilmiştir. Ayrıca parametrelerin özel değerleri için, bu makalede tanımlanan sınıfların,araştırmacılar tarafından tanımlanan bazı fonksiyon sınıflarına indirgendiği sonucuna varılmıştır.The Mittag-Leffler function was defined by Swedish mathematican Magnus Gustav Mittag-Leffler in 1903. Later, researchers generalized this function by including different parameters. In 2015, Bansal and Prajabat normalized the Mittag-Leffler function and get several sufficient conditions so that the Mittag-Leffler function has certain geometric properties such as univalency, starlikeness, convexity and close-to-convexity in the open unit disc. After this research paper, the Mittag-Leffler function became popular in the studies of univalent functions theory. In this current study, we define a new class of analytic functions involving the Mittag-Leffler function denoted by ????,?? ?(??, ??, ??). We also introduce a subclass of this function class, which is involving negative coefficients. We introduce coefficient estimates, growth and distortion theorems for this function class. Moreover, we obtain integral mean inequalities for this class. We also conclude that for special values of parameters, the classes introduced in this paper are reduced to the several function classes which are defined by researchers