Numerical approximation on cartesian meshes of conservation laws : compressible flows and non linear elasticity

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation numérique d'écoulements compressibles comportant des interfaces. Ces interfaces peuvent séparer un fluide et un solide rigide, deux fluides de lois d'état différentes ou encore un fluide et un solide élastique. Dans un premier temps, nous avons élaboré une méthode de type frontières immergées afin d'imposer une condition de glissement au bord d'un obstacle rigide de manière précise. Nous avons ensuite étudié et validé un schéma de type interface non diffuse pour les écoulements multi-matériaux en vue d'appliquer la méthode de frontières immergées aux solides déformables.We are interested in numerical simulation of compressible flows with interfaces. Theses interfaces can separate a fluid and a rigid solid, two fluids with differents constitutive law, or a fluid and an elastic solid. First, we have developped an immersed boundary method to impose precisely a non penetration condition at the border of an obstacle. Then, a sharp interface method for compressible multimaterials have been studied and validated. The immersed boundary method of the first part is applied in this context