Existencia de soluciones para un sistema no lineal de ecuaciones de Schrödinger de orden fraccionario

Este trabajo está dedicado al análisis de un sistema acoplado de ecuaciones fraccionarias de Schrödinger en $R^n x R$, $n \geq 1$, con no linealidades polinómicas, considerando la variación fraccionaria del tiempo en el sentido de Caputo, y una dispersión espacial fraccionaria. Probamos la existencia de soluciones locales y globales mild, así como la estabilidad asintótica de las soluciones globales mild, con datos iniciales en una gran clase de espacios singulares, a saber, los espacios $L^p$ débiles. Como consecuencia, derivamos la existencia de soluciones locales y globales mild, la estabilidad asintótica de soluciones globales mild y la existencia de soluciones autosimilares para la ecuación de Schrödinger fraccionaria espacio-temporal en el marco de los espacios $L^p$ débiles.Declaración de Autoría..............................................................................................................................................................................................................................................VResumen............................................................................................................................................................................................................................................................................IXAgradecimientos........................................................................................................................................................................................................................................................XIII1. PRELIMINARES............................................................................................................................................................................................................................................................71.1. Preliminares del cálculo integral...................................................................................................................................................................................................................71.2. Espacios $L^p$........................................................................................................................................................................................................................................................81.3. Espacios $L^p$ débiles.......................................................................................................................................................................................................................................91.4. Espacios de Lorentz............................................................................................................................................................................................................................................131.5. Funciones de Mittag-Leffler..........................................................................................................................................................................................................................162. CÁLCULO FRACCIONARIO................................................................................................................................................................................................................................192.1. Algunos antecedentes......................................................................................................................................................................................................................................192.2. La integral fraccionaria de Riemann-Liouville................................................................................................................................................................................202.3. La derivada fraccionaria de Riemann-Liouville..............................................................................................................................................................................242.4. La derivada fraccionaria de Caputo.......................................................................................................................................................................................................253. EXISTENCIA DE SOLUCIÓN GLOBAL, SOLUCIÓN LOCAL, SOLUCIONES AUTOSIMILARES Y ESTABILIDAD ASINTÓTICA.....................................................................................................................................................................................................................................................................293.1. Formulación fraccionaria................................................................................................................................................................................................................................303.2. Estimativas de decaimiento temporal.................................................................................................................................................................................................303.3. Estimativas para las no linealidades......................................................................................................................................................................................................333.4. Solución global en tiempo...........................................................................................................................................................................................................................433.5. Solución local en tiempo...............................................................................................................................................................................................................................483.6. Estabilidad asintótica......................................................................................................................................................................................................................................504. CONCLUSIONES.....................................................................................................................................................................................................................................................55Bibliografía.......................................................................................................................................................................................................................................................................57MaestríaMagister en MatemáticasTrabajos de Investigación y/o Extensió