Modelagem de problemas de engenharia: solução de equações diferenciais pelo método dos elementos finitos.

The present paper approaches main engineering problems solved by finite element method. Engineering problems are mathematically represented to describe physical phenomena and involve the solution of particular case studies. It embraces many different topics such determination of the variability of the stress in a mechanical structure, its strains, flux of heat in a metallic plate, and water flow in a porous media. These and other phenomena that occur frequently in engineering problems can be solved by partial differential equations. These problems are divided in two main types: problems of contour values and of initial value. The analytical solution of these partial deferential equations is in the great majority non applicable, due to the dispersion and the complexity of the properties of the materials, geometry etc. For this reason the use of numerical methods is important in a way to substitute the analytical accurate solution for an approach solution. In this work the method of the finite elements is highlighted as a regular mathematical tool available for the solution of the great variety of problems found in the diverse branches of engineering.Este artigo apresenta uma coletânea de problemas de engenharia com soluções obtidas através do método dos elementos finitos. Os problemas de engenharia são modelados matematicamente com o intuito de descrever o fenômeno físico que envolve particularmente o caso estudado. Seja uma situação onde o objetivo é determinar a variabilidade das tensões em uma peça mecânica e suas respectivas deformações, seja a distribuição do fluxo de temperatura em uma placa metálica, o fluxo de água em um meio poroso, etc.. Estes e outros fenômenos que ocorrem freqüentemente nos problemas de engenharia são modelados através de equações diferenciais parciais, nas quais se tem a divisão em dois tipos principais: problemas de valores de contorno e problemas de valor inicial. A solução analítica destas equações diferenciais é na grande maioria dos casos impossibilitada pela grande dispersão das propriedades dos materiais, da geometria complexa, etc. Por este motivo a grande utilização de métodos numéricos, no qual se tem a substituição da solução exata analítica por uma solução aproximada. Em destaque apresenta-se o método dos elementos finitos que se apresenta como uma das melhores ferramentas disponíveis para solução dos mais variados problemas encontrados nos diversos ramos da engenharia