Analyse de stabilité d’une aube industrielle impliquant une interface non-linéaire de type aube/carter

International audienceThis paper investigates the local stability analysis of periodic solutions corresponding to the nonlinear vibration response of an industrial compressor blade, NASA rotor 37, on which are applied different types of nonlinearities. These solutions are obtained using a harmonic balance method-based approach presented in a previous paper. It accounts for unilateral contact and dry friction of the rotating blade against a rigid casing through a regularized penalty law. A Lanczos filtering technique is also employed to mitigate spurious oscillations related to the Gibbs phenomenon thus enhancing the robustness of the solver. In addition, a component mode synthesis technique is used to reduce the dimension of the numerical model. Stability assessment of the computed solutions relies on Floquet theory. It is performed through the computation of the monodromy matrix as well as Hill’s method. Both methodologies are applied and thoroughly compared as the severity of the nonlinearity is gradually increased from a cubic spring to 3D contact conditions on a deformed casing. While the presented results underline the applicability of both stability assessment methodologies for all types of nonlinearities, they also put forward the much higher computational effort required when computing the monodromy matrix. Indeed, it is shown that Hill’s method yields converged results for significantly lower values of both the number of retained harmonics and the considered number of time steps thus making it a far more efficient method when dealing with industrial models. It is also underlined that the presented results are in excellent agreement with reference solution points obtained with time domain solution methods. Specific implementation tweaks that were found to be of critical importance in order to efficiently assess the stability of computed solutions are also detailed in order to provide a comprehensive view of the challenges inherent to such numerical developments.Cet article porte sur l’analyse de la stabilité locale de solutions périodiques associées à la réponse vibratoire non-linéaire d’une aube de compresseur industriel, le rotor 37 de la NASA, sur lesquelles sont appliquées différents types de non-linéarités. Ces solutions sont obtenues en utilisant une approche basée sur la méthode de l’équilibrage harmonique présentée dans un article précédent. Elle tient compte du contact unilatéral et du frottement sec de l’aube en rotation avec un carter rigide par le biais d’une loi de pénalité régularisée. Une technique de filtrage de Lanczos y est également utilisée afin d’atténuer les oscillations parasites liées au phénomène de Gibbs, ce qui améliore la robustesse du solveur. En outre, une technique de réduction modale est utilisée pour réduire la dimension du modèle numérique considéré. L’évaluation de la stabilité des solutions calculées repose sur la théorie de Floquet. Elle est effectuée par le calcul de la matrice de monodromie ainsi que par la méthode de Hill. Les deux méthodologies sont appliquées et comparées de manière approfondie lorsque la sévérité de la non-linéarité est progressivement augmentée de ressorts cubiques à des conditions de contact 3D sur un carter déformé. Si les résultats présentés soulignent l’applicabilité des deux méthodologies d’évaluation de la stabilité pour tous les types de non-linéarités, ils mettent également en avant l’effort de calcul beaucoup plus important requis lors du calcul de la matrice de monodromie. En effet, il est démontré que la méthode de Hill donne des résultats convergents pour des valeurs significativement plus faibles du nombre d’harmoniques retenus et du nombre de pas de temps considérés, ce qui en fait une méthode beaucoup plus efficace pour les modèles industriels. Il est également souligné que les résultats présentés font preuve d’un excellent accord avec les solutions de référence obtenues à l’aide d’un algorithme d’intégration temporelle. Les ajustements spécifiques de mise en œuvre qui se sont avérés d’une importance critique pour évaluer efficacement la stabilité des solutions calculées sont également détaillés afin de fournir une vue d’ensemble des défis inhérents à de tels développements numériques