Mathematica: supporto alla ricerca sui modelli fluidodinamici per reti

Lo scopo di questo lavoro è quello di presentare l'utilizzo di Mathematica come supporto all'attività di ricerca, nel campo della modellazione di reti complesse (stradali, di telecomunicazioni, di produzione) attraverso un approccio di tipo fluidodinamico. Un punto cruciale nella formulazione di modelli basati su leggi di conservazione è la risoluzione di Problemi di Riemann sui nodi della rete. L'implementazione degli algoritmi in ambiente Mathematica consente non solo di verificare la correttezza degli stessi, attraverso esempi numerici e analisi dei risultati rispetto a quelli attesi, ma di creare grafici in maniera automatica senza dover utilizzare editor grafici o di testo, e dunque ex-novo e in maniera poco precisa (aggiungendo linee e caselle di testo) al cambiare della scelta dei parametri. Molto utile è anche la possibilità di salvare i grafici in formato .eps, il formato di solito richiesto nella preparazione di articoli scientifici. I grafici contenuti nella maggior parte dei nostri lavori scientifici sono realizzati sfruttando le potenzialità sia numeriche che grafiche di Mathematica. Ci proponiamo di mostrare alcuni notebook in cui sono state realizzate routine che permettono di creare grafici usati nella produzione scientifica sulle leggi di conservazione. In particolare, saranno illustrati un notebook che riporta la formazione di onde ai nodi di una rete di produzione, e uno che consente di creare animazioni riguardanti l'andamento della densità di automobili in reti di traffico stradale. Il primo, scelta la tipologia di rete di produzione e i valori iniziali di densità e di frequenza di produzione, consente di visualizzare le soluzioni dei Problemi di Riemann ai nodi e le onde nella densità e nella frequenza di produzione. Il secondo tratta reti stradali di tipo Manhattan, cioè reti con strade rettilinee ed incroci a due strade entranti e due strade uscenti. Vengono caricati dei file di testo contenenti i valori di densità per ogni strada ed in ogni istante di tempo. Si crea una scala di colori per i valori della densità, supposta variabile nel range [0,1], dove 0 indica la situazione di strada vuota, mentre 1 rappresenta il caso di congestione sulla strada. Quindi, con riferimento ad ogni istante temporale, ogni strad