Comparison descent directions for Conjugate Gradient Method

In the following manuscript we will show as a starting point a theoretical analysis of the gradient method, known as one of the first descent methods, and from this we will identify the strength of the conjugate gradient methods. Taking an objective function, we will determine the values that optimize it by means of different methods, indicating the differences of geometric type that these have. Different systems will be used, in order to serve as a test, obtaining their solution in each case and finding the speed at which they converge in accordance with the conjugate gradient methods proposed by Hestenes-Stiefel and Fletcher-Reeves.En el siguiente manuscrito mostraremos como punto de inicio un análisis teórico del método de gradiente, conocido como unos de los primeros  métodos de descenso, y a partir de ello identificar la fortaleza de los métodos del gradiente conjugado. Tomando una función objetivo determinaremos los valores que la optimizan mediante diferentes métodos indicando las diferencias de tipo geométrico que estos tengan. Se usarán distintos  sistemas , con el fin de que sirvan de prueba obteniendo en cada caso su solución y encontrando la velocidad en que convergen de conformidad con los métodos de gradiente conjugado propuestos por Hestenes-Stiefel y Fletcher- Reeves