Modélisation d'une matrice de micro-miroirs et contribution au développement d'un simulateur de matrices de micro-systèmes.

In this thesis, we contribute to the modeling, simulation and optimization of a new generation of micro mirror arrays designed by the Astrophysics Laboratory of Marseille (LAM). A contribution is also made to the development of MEMSALab a symbolic computation software package designed to asist multiscale model derivation for microsystem arrays. The coupling between the quasi-static nonlinear behavior of a cell of the micro-mirror array and the electrostatic field used for its actuation is simulated. The simulation is then used to study the phenomenon of pull-in and its optimization. Then, a homogenized model for the electrostatic field in the vacuum space surrounding in the micro-mirror array has been built using an asymptotic method. The contributions to the development of MEMSALab consist in the introduction of an extension and combination theory that will be used to construct multiscale models based on various asymptotic approaches by a process of successive complexifications. Finally, a complete specification language for using MEMSALab is presented and illustrated by significant examples. In particular, it was used to encode the derivation of a homogenized model that serves as an initial state to the extension-combination method.Dans cette thèse, nous contribuons à la modélisation, la simulation et l'optimisation d'une nouvelle génération de matrices de micro-miroirs conçue par le Laboratoire d'Astrophysique de Marseille (LAM). Une contribution est également apportée au développement du logiciel de calcul symbolique MEMSALab qui assistera la construction de modèles multi-échelles pour des matrices de microsystèmes. Le couplage entre le comportement élastique quasi-statique non linéaire d'une cellule de la matrice de micro-miroirs et le champ électrostatique utilisé pour son actionnement a été simulé.Une fois validée, cette simulation a été utilisée pour étudier le phénomène de pull-in ainsi que son optimisation. Ensuite, un modèle homogénéisé du champ électrostatique dans le vide entourant la matrice de micro-miroirs est construit à l'aide d'une méthode asymptotique. Les contributions au développement de MEMSALab constituent en l'introduction d'une théorie d'extension et de combinaison de preuves qui sera utilisée pour construire des modèles asymptotiques par un procédé de complexifications successives. Enfin, un langage spécifique complet pour l'utilisation de MEMSALab est présenté et illustré par des exemples significatifs. En particulier, il a été utilisé pour coder la construction d'un modèle homogénéisé qui sert d'art initial à la méthode extension-combinaison