Quelques contributions à la gestion des risques financiers

Cette thèse traite différentes questions liées à la gestion quantitative des risques financiers. Nous nous intéressons, dans une première partie, aux modèles de temps de défaut en risque de crédit dans le cadre de la théorie de grossissement de filtrations. Nous proposons des modèles où le temps de défaut peut coïncider avec des instants de chocs économiques. D’abords, nous étendons le modèle de Jiao et Li (2018) dans le cas où les chocs ne sont pas prévisibles en étudiant les caractéristiques du temps de défaut. Nous présentons ensuite le modèle de Cox généralisé qui est une extention de celui de Lando (voir Lando, 1998). Nous proposons une large gamme d’exemples pour ullistrer notre construction. La seconde partie porte sur la construction de surfaces de volatilités des actifs financiers sous la condition d’absence d’opportunité d’arbitrage (AOA) en utilisant les méthodologies de krigeage (où la regression par processus Gaussien). Notre approche consiste á mettre en œuvre l’apprentissage du krigeage sur les prix d’options européennes en respectant les conditions de non-arbitrage. Ces conditions sont caractérisées par des contraintes de forme sur les prix, à savoir la monotonicité dans la direction des maturités et la convexité dans la direction des strikes. Etant donné que ces contraintes correspondent à un nombre fini d’inégalités linéaires, nous adoptons une technique de krigeage sous contraintes d’inégalités linéaires. Nous utilisons, pour cela, la méthode d’eveloppée par Maatouk et Bay (2016) qui est basée sur l’approximation fini-dimensionnelle du processus Gaussien. L’algorithme de Monte Carlo Hamiltonien de Pakman et Paninski (2014) sera utilisé pour simuler les coefficients Gaussiens. Nous proposons une méthode de calcul du Maximum a Posteriori (MAP) du processus Gaussien. Nous comparons notre méthode avec celles des réseaux de neuronne contraints et des SSVI.This thesis deals with various issues related to quantitative management of financial risks. We are interested, in a first part, in the models of default time in credit risk within the framework of enlargement of filtrations theory. We propose models where the default time can coincide with some instants of economic shocks. We first extend the model of Jiao and Li (2018) in the case where the shocks are not predictable by studying the characteristics of the default time. Secondly, we present the generalized Cox model which is an extension of Lando's (see Lando, 1998). We offer a wide range of examples to ulistate our construction. The second part deals with the construction of volatility surfaces of financial assets under the condition of no arbitrage opportunity (AOA) using kriging methodologies (or Gaussian process regression). Our approach consists in learning kriging on European option prices by taking into account non-arbitrage conditions. These conditions are characterized by shape constraints on prices, namely monotonicity in the direction of maturities and convexity in the direction of strikes. Since these constraints correspond to a finite number of linear inequalities, we adopt a kriging technique under constraints of linear inequalities. For this, we use the method developed by Maatouk and Bay (2016) which is based on the finite-dimensional approximation of the Gaussian process. The Monte Carlo Hamiltonian algorithm of Pakman and Paninski (2014) will be used to simulate the Gaussian coefficients. We propose a method for calculating the Maximum a Posteriori (MAP) of the Gaussian process. We compare our method with those of constrained neural networks and SSVIs