Non parametric clustering for spatial extremes

Les précipitations sont soumises aux diverses caractéristiques spatiales et leur intensité peut être très variable, notamment à l'échelle mondiale. Une question récurrente en analyse du risque et du climat est de déterminer, à l'horizon 2100, les changements dans les régimes de fortes précipitations. D'un point de vue statistique, le découpage du globe en sous-régions homogènes est une tâche délicate, notamment en ce qui concerne la modélisation des caractéristiques des fortes précipitations dans le cadre de la détection et de l'attribution du changement climatique. Plus précisément, il faut combiner différents modèles climatiques globaux et comparer deux scénarios (avec et sans forçages anthropogéniques). Dans cette thèse, notre objectif principal est de proposer et d'étudier des algorithmes de clustering rapides et efficaces qui peuvent partitionner de larges zones en sous-régions homogènes.Par rapport aux techniques classiques d'analyse fréquentielle régionale (RFA), un aspect clé de nos algorithmes est qu'ils ne reposent pas sur le choix a priori des covariables. Les méthodes numériques proposées sont basées uniquement sur les données de précipitations disponibles, qu'elles soient faibles, modérées ou fortes. Bien qu'en conformité avec la théorie des valeurs extrêmes, notre approche n'impose pas de forme paramétrique aux distributions et ne requiert donc, en particulier, ni seuillage ni sélection de taille de bloc pour définir des maxima. Par construction, nos méthodes de regroupement préservent le principe de proportionnalité de la RFA classique. En terme d'inférence, notre premier algorithme est basé sur les probability weighted moments, faciles à calculer, couramment utilisés en hydrologie. La performance de notre algorithme de clustering est évaluée suivant un plan expérimental détaillé basé sur une extension de la distribution de Pareto généralisée. La sensibilité au nombre de clusters est soigneusement étudiée.Nous appliquons ensuite notre algorithme de clustering à deux ensembles de données. Le premier est formé des précipitations quotidiennes Suisses mesurées en 191 sites. Les régions homogènes identifiées sont cohérentes avec le relief local et notre approche surpasse l'analyse fréquentielle régionale classique basée sur l'élévation et les coordonnées.Nous appliquons ensuite cet algorithme aux précipitation européennes de ERA-5 afin de produire plusieurs cartes de niveaux de retour. Nous discutons des limitations et des difficultés pratiques et fournissons également un dépôt git hub. Pour chacun de ces deux ensembles de données, nous montrons qu'un modèle régional relativement parcimonieux avec seulement un paramètre d'échelle variant dans l'espace peut rivaliser avec des modèles complexes. Notre deuxième algorithme de clustering repose sur le développement d'une dissimilarité qui prend aussi en compte la dépendance entre les sites. L'originalité principale de cette dissimilarité est qu'elle associe le principe d'invariance RFA et la dépendance entre deux sites. Notre dissimilarité est illustrée sur une distribution extrême bivariée. Nous appliquons également cet algorithme à des maxima annuels de précipitations quotidiennes de 16 modèles climatiques (CMIP). Une méthode pour manipuler et résumer de tels ensembles de données est proposée, ainsi qu'une comparaison du clustering spatial entre deux expériences différentes (avec ou sans forçage anthropique). Les partitions sont comparées à celles obtenues avec une méthode de partitionnement se concentrant uniquement sur les marges ou la dépendance. Notre algorithme de clustering conduit à des régions plus cohérentes qui sont climatologiquement et physiquement interprétables.Enfin, nous proposons une analyse détaillée de détection et d'attribution de la façon dont le clustering change entre les deux scenarii (avec et sans forçages anthropogéniques).Rainfall are subject to various spatial features and their intensities can be highly variable, especially at the global scale. A recurrent question from risk analysis and climatologists is to determine how heavy rainfall patterns will differ around 2100. From a statistical point of view, partitioning the globe into homogeneous sub-regions is a delicate task, especially in regards to modeling heavy rainfall features in climate change detection and attribution. More precisely, different global climate models have to be combined and two scenarii (with and without anthropogenic forcings) have to be compared. In this thesis, our main goal is to propose and study fast and efficient clustering algorithms that can partition wide areas into homogeneous sub-regions. Compared to classical regional frequency analysis (RFA) techniques, a key aspect is that our algorithms do not rely on the a priori choice of covariates. The proposed numerical schemes are only based on the precipitation dataset at hand, including low, moderate and heavy rainfall. While being in compliance with extreme value theory, we do not impose a parametric form on rainfall distributions and, neither thresholding nor block maxima steps are required in our proposed approach. By construction, our clustering methods preserve the scale invariance principle of any classical RFA. In terms of inference, our first approach builds on the easy-to-compute and reliable probability weighted moments commonly used in hydrology.The performance of our clustering algorithm is assessed on a detailed experimental design based on the extended Generalized Pareto distribution. Sensitivity to the number of clusters is carefully analyzed. We apply our clustering algorithm to two datasets. The first one is Switzerland daily precipitation measured at 191 sites. The found homogeneous regions are consistent with local orography and our approach outperforms the classical RFA based on normalized elevation and coordinates as covariates. To complete our analysis of Swiss rainfall, we propose three models based on our clustering outputs. A comparison between our local, semi-regional and regional models indicates that a relatively simple model with two clusters and a spatially varying scale parameter can compete very well against complex models. We then apply this algorithm to the largest data set of the European precipitation of ERA-5 and produce maps of return level estimates for various return-periods and seasons. We discuss limitations and practical challenges and also provide a git hub repository. We show that a relatively parsimonious model with only a spatially varying scale parameter can compete well against statistical models of higher complexity. Our second clustering algorithm additionally takes into account dependence between sites. The introduction of a new dissimilarity that integrates the scale-invariance principle of classical regional frequency analysis with the dependence strength between two locations constitutes the main originality of the method. Our clustering algorithm is tested on the bivariate Generalized Extreme Value distribution. We also apply this algorithm on multi-model yearly maxima of daily rainfall from 16 Coupled Model Intercomparison Project. A method to handle and summarize such ensembles of data is proposed, as well as a comparison of the spatial clustering between two different experiments (with or without anthropogenic forcing). The partitions are compared to those obtained with partitioning method only focusing on margins or dependence. Our clustering algorithm leads to more coherent regions which are climatologically and physically consistent. Finally, we propose a detailed detection and attribution analysis of how the clustering changes between the two scenarii (with and without anthropogenic forcings)