Simulation numérique des états stationnaires associés aux processus thermomécaniques

De nombreux procédés de fabrication thermomécanique comme le laminage, le soudage ou encore l’usinage mettent en jeu soit des sollicitations mobiles par rapport à la matière fixe, soit de la matière mobile par rapport à des sollicitations fixes. Dans tous les cas, après un régime transitoire en général assez court, les champs thermiques, métallurgiques et mécaniques associés à ces procédés atteignent un état stationnaire. La recherche de ces états stationnaires à l’aide de la méthode des éléments finis classique nécessite de mettre en œuvre des modèles complexes et couteux où les sollicitations se déplacent par rapport à la matière (ou l’inverse). La recherche directe des états stationnaires a fait l’objet de nombreux travaux de recherche ces trente dernières années. Des méthodes sont aujourd’hui disponibles et pour certaines sont proposées dans des codes de calcul du commerce. Ainsi, une option de calcul dite repère mobile proposée par différents auteurs est disponible dans le logiciel SYSWELD. Cette méthode permet de calculer les états thermique, métallurgique et mécanique stationnaires associés à un procédé de soudage, en résolvant un problème de diffusion-convection en thermique et en intégrant, en mécanique, les équations constitutives du comportement du matériau le long des lignes de courant. Si cette méthode a été utilisée avec succès dans de nombreuses applications, elle présente néanmoins quelques limitations. Ainsi le maillage doit être structuré et la convergence des calculs est en général assez lente. Nous proposons dans cette thèse de résoudre le problème mécanique dans un repère lié aux sollicitations, en nous appuyant sur une méthode de calcul par éléments finis reposant sur l’intégration nodale et la technique SCNI (Stabilized Conforming Numerical Integration). Cette méthode permet l’utilisation de maillages en tétraèdres (ou triangles en 2D) sans rencontrer de problème de verrouillage volumique résultant de l’incompressibilité plastique associée au critère de plasticité de von Mises. Plutôt que de rechercher directement l’état stationnaire, l’idée générale est ici de construire l’état stationnaire à partir d’une analyse transitoire en faisant entrer pas à pas la matière par l’amont et en la faisant sortir par l’aval d’un maillage fixe par rapport aux sollicitations et de taille limitée. L’état stationnaire n’est donc atteint qu’au bout d’un certain temps d’analyse. Après une introduction générale (Chapitre 1) et un état de l’art sur les méthodes existantes (Chapitre 2), nous présentons une approche de simulation du mouvement de matière dans le cadre de la méthode des éléments finis classique sur un problème de soudage (Chapitre 3). Nous y proposons également des conditions aux limites thermiques pertinentes pour calculer directement la distribution de températures en régime stationnaire. La méthode des éléments finis reposant sur l’intégration nodale est ensuite décrite au Chapitre 4. Les avantages et inconvénients de la méthode sont discutés. La méthode est validée sur une application en grandes déformations élastoplastiques, un problème de flexion et une simulation thermomécanique de soudage. La méthode des éléments finis reposant sur l’intégration nodale est alors développée pour prendre en compte un mouvement de matière (Chapitre 5). Trois types de mouvement sont considérés : en translation, circulaire et en hélice. Différentes méthodes de transport de champ sont abordées et discutées ainsi que le couplage thermomécanique. Des perspectives à ce travail sont proposées au Chapitre 6. Les perspectives envisagées visent d’une part à améliorer la méthode proposée et d’autre part, à développer la méthode pour simuler d’autres procédés. Une première application de la méthode à la simulation de la coupe orthogonale y est présentée.In the numerous thermomechanical manufacturing processes such as rolling, welding, or even machining involve either moving loads with respect to the fixed material or moving material with respect to fixed loads. In all cases, after a transient regime which is generally quite short, the thermal, metallurgical, and mechanical fields associated with these processes reach a steady state. The search for these stationary states using the classical finite element method requires the implementation of complex and expensive models where the loads move with respect to the material (or vice versa). The steady-state simulation in one increment has been the subject of much researches over the past thirty years. Methods are now available and some are integrated into calculation codes commercial. Thus, a so-called Moving Reference Frame method proposed by various authors is available in the SYSWELD software. This method makes it possible to calculate the steady-state of thermal, metallurgical, and mechanical states associated with a welding process, by solving a thermal diffusion-convection problem in thermal-metallurgy and by integrating, in mechanics, the constitutive equations of the material along the streamline. Moreover, this method has been used successfully in many applications, it nevertheless has some limitations. Thus the mesh must be structured and the convergence of computations is generally quite slow. In this thesis, we propose to solve the mechanical problem in a frame linked to the solicitations, by relying on a finite element calculation method based on nodal integration and the SCNI (Stabilized Conforming Numerical Integration) technique. This method allows the use of tetrahedron meshes (or 2D triangles) without encountering a locking problem resulting from the plastic incompressibility associated with the von Mises plasticity criterion. Rather than directly calculating the steady-state, the general idea here is to construct the steady-state from a transient analysis by bringing material step by step upstream and by making it exit downstream of a fixed mesh related to the solicitations and of the limited mesh size. The steady-state is therefore only achieved after certain steps of analysis. Apart from a general introduction (Chapter 1) and a state of the art on the existing methods (Chapter 2), we present an approach of simulation of the movement of material within the framework of the classical finite element method on a welding problem (Chapter 3). We also provide relevant thermal boundary conditions for directly calculating the steady-state of temperature distribution. The finite element method based on the nodal integration technique is then described in Chapter 4. The advantages and disadvantages of the method are discussed. The nodal-integration-based finite element is validated by comparing its simulation results with classical finite element methods in large elastoplastic strains, a bending problem, and a thermomechanical simulation of welding. The nodal-integration-based finite element is then developed and applied to simulate material motion (Chapter 5). Three types of movement are considered: translational, circular, and helical. Different methods of field transport are approached and discussed as well as thermomechanical coupling. Perspectives for this work are presented in Chapter 6. The envisaged perspectives aim, on the one hand, to improve the proposed method and on the other hand, to develop the method to simulate other processes. A first application of the material motion method to the simulation of the orthogonal cut is presented there