Présentation d'une méthode énergétique pour la réponse forcée en vibro-acoustique, moyennes et hautes fréquences, et analyse de sa robustesse aux incertitudes de modèle

L'analyse vibro-acoustique en moyennes et hautes fréquences est toujours très délicate, et il existe peu de méthodes qui soient efficaces pour des domaines fréquentiels d'analyse. La situation est encore plus délicate en présence de couplage dissipatif entre les différents éléments de la structure étudiée. Des avancées récentes ont été publiées dans la littérature afin de proposer des extensions de la méthode SEA (Statistical Energy Analysis), laquelle a été développée spécifiquement pour l'analyse vibratoire dans le domaine des hautes fréquences, au domaine des moyennes fréquences. Cependant, il nous semble, qu'aucune méthode dérivant de la SEA n'autorise à ce jour des couplages non-conservatifs. La prise en compte des couplages non-conservatifs est importante car la dissipation et l'amortissement dans les systèmes dynamiques tiennent un rôle important, tant dans les applications en ingénierie des structures que dans la modélisation des systèmes physiques. Les stratégies présentées dans la littérature consistent à regrouper ensemble en une seul système plusieurs sous-systèmes dissipant de l'énergie au travers des couplages dissipatifs. Cette approche permet de prendre en compte l'amortissement en tant que dissipation interne d'un "macro" sous-système, ce qui est possible dans le cadre usuelle de la SEA.Dans ce travail de thèse, nous présenterons un bref rappel de la méthode SEA appliquées aux oscillateurs avec couplages conservatifs, puis nous étendrons son cadre théorique au cas des couplages non-conservatifs. Cette extension sera faite en introduisant un nouveau coefficient, lequel sera désigné par la terminologie "Equivalent Coupling Power Proportionality" (ECPP), qui permet la formulation d'une méthode de type SEA pour des systèmes d'oscillateurs à N>2 degrés de liberté avec couplages non-conservatifs. Des applications numériques seront présentées pour analyser les performances de l'approche proposée. Par ailleurs, un soin tout particulier sera apporté à la construction des modèles réduits généralisés pour la vibro-acoustique. Notamment, un modèle réduit, construit par l'analyse modale, sera présenté et désigné par "Condensed Reduced-Order Model" (CROM). Ce CROM est donc issu d'une analyse modale en partitionnant la bande fréquentielle d'étude (LF, MF et HF) en bande fréquentielle plus petite, en sélectionnant les modes de vibration vibro-acoustique, dits "résonnants", qui contribuent le plus a priori à la représentation modale de la solution. Des compléments de Schur successifs sont effectués sur les inconnues généralisées des autres modes "non-résonants" pour réduire la dimension du modèle numérique. Un "Equivalent Second-Order Model" (ESOM) était construit pour identifier les différentes couplages dans la méthode SEA. Dans notre cas d'étude, il identifie non-seulement les couplages conservatifs mais aussi les couplages non-conservatifs qui viennent de la condensation du CROM, qui seront mis dans les coefficients ECPP sur lequel sera formulée l'extension ECPP de la méthode SEA et que nous appelerons "approche SEA-ECPP".Les différentes sources d'incertitudes sur les paramètres et sur la modélisation des opérateurs du ESOM dues aux approximations introduites par l'approche ECPP par rapport au ESOM seront prises en compte par une approche probabiliste non paramétrique des incertitudes. L'analyse en robustesse sera menée et présentée dans un chapitre qui lui sera dédié en fin de manuscritIbro-acoustic analysis in medium and high frequency range is always very delicate, and there are few methods that work efficiently in a broad frequency band of analysis. It is even more delicate if dissipative couplings appear between the different elements in the structure under analysis. Some recent works have proposed some extensions of the SEA (Statistical Energy Analysis) method, which is a method designed for vibration analysis in high frequency domain. These extensions make it possible to make use of SEA in the medium frequency domain. However, it seems that none of these extensions or alternatives of SEA allow the existence of non-conservative couplings. If such a restriction can be lifted, the applications of SEA method can be much easier in the engineering problems as dissipation is really important for a dynamical system. The current strategy consists in gathering together all the subsystems that are connected by dissipative couplings.In this manuscript, a brief introduction of SEA for a coupled-oscillators system is presented with an extension to non-conservative couplings. New SEA coefficients, referred as 'Equivalent Coupling Power Proportionality' (ECPP) coefficients are introduced, which allow non-conservative couplings for N>2 coupled-oscillators system. This formulation of the SEA with ECPP coefficients will be referred as SEA-ECPP approach. Numerical applications are presented in order to validate the proposed approach. Moreover, another outcome brought during this work concerns the construction of an ad hoc reduced model for vibro-acoustic systems that will be referred as 'Condensed Reduced-Order Model' (CROM) in the rest of the manuscript. CROM is based on a modal analysis in limited frequency band. A selection of modes and a re-construction including truncation and Schur complements of the global frequency response function is carried out in order to minimize the dimension of the computational model. Based on CROM, an 'Equivalent Second-Order Model' (ESOM) is established to identify the equivalent mechanical couplings form CROM for a SEA calculation. With the conservative and non-conservative couplings identified by ESOM, the new 'Equivalent Coupling Power Proportionality' (ECPP) coefficients are proposed to solve energy relations in a system that contains non-conservative couplings, which is not allowed in classic SEA. This new approach is hereinafter named as SEA-ECPP approach.Uncertainties related to the construction of ESOM are propagated into the SEA-ECPP approach and a probabilistic model is constructed in using the non-parametric approach. The robust analysis of the SEA-ECPP based on ESOM is carried out with respect to the modelling uncertainties in using such a non-parametric probabilistic computational mode