Neue Wege zur Erzeugung und Detektion nichtlokaler Cooperpaare in Festkörpernanostrukturen

New strategies to generate and to detect spin-entangled pairs of electrons in mesoscopic solid-state heterostructures are proposed. A bilayer-graphene device is designed in which Cooper pairs from an s-wave superconductor are injected into an electrostatically-defined topological channel. Due to a particular band structure, two electrons of a Cooper pair propagate in opposite directions and are hence spatially separated if atomic-scale defects are sparse. Neither energy filtering nor Coulomb repulsion are required. The device can be interpreted as a normal/superconducting/normal junction, in which emission of nonlocal singlets is equivalent to local Andreev reflection, in contrast to the widespread identification of Cooper pair splitting with crossed Andreev reflection. To detect entanglement, the Josephson current through two parallel single-level quantum dots is investigated at all occupations. Combining exact diagonalization and perturbation theory, signatures of nonlocal Cooper pair transport are identified in the critical current, a macroscopic quantity. The model reproduces recent experimental observations and predicts a nonlocal triplet ground state on the quantum dots due to a tunable superconductor-mediated exchange coupling, which, too, is visible in the critical current exactly if nonlocal Cooper pairs are transported. Entanglement detection is pursued, too, by converting spin-entangled Cooper pairs into polarization-entangled photons, which are subsequently probed by a Bell-type measurement. A closed emission cycle is constructed, such that no correlations between the photons and the electrons remain, which are detrimental for entanglement transfer. Inevitable side channels and imperfections are identified and accounted for by a particular measurement protocol. Furthermore, it is discussed how spin-charge separation can be used to extract signatures of nonlocal spin singlets from the average current through an electronic beam splitter. This complements a known mechanism based on exchange statistics by which only the more difficult-to-access noise is sensitive for entanglement. The device can be realized by two crossed nanowires or by quantum-Hall edge states in Corbino geometry. The thesis also contains a review on entanglement and on recent theoretical and experimental progress in solid-state systems towards entanglement detection and generation, focusing on Cooper pair splitting.Neue Strategien um spinverschränkte Elektronenpaare in mesoskopischen Festkörperheterostrukturen zu erzeugen und nachzuweisen werden vorgeschlagen. Eine Bilagengraphenstruktur wird entworfen, in der Cooperpaare von einem s-Wellensupraleiter in einen elektrisch definierten topologischen Kanal injiziert werden. Durch die spezielle Bandstruktur bewegen sich zwei Cooperpaarelektronen in entgegengesetzte Richtungen und werden räumlich getrennt, wenn die atomare Störstellendichte gering ist. Weder Energiefilter noch Coulombabstoßung werden benötigt. Die Struktur kann als normal/supraleitend/normal-Übergang interpretiert werden, in dem nichtlokale Singulettemission äquivalent zu lokaler Andreevreflexion ist, im Gegensatz zur üblichen Identifikation mit gekreuzter Andreevreflexion. Zur Verschränkungsdetektion wird der Josephsonstrom durch zwei parallele Einzustandquantenpunkte bei allen Besetzungen untersucht. Durch exakte Diagonalisierung und Störungstheorie werden Signaturen nichtlokalen Cooperpaartransports im kritischen Strom, einer makroskopischen Größe, identifiziert. Das Modell reproduziert aktuelle experimentelle Beobachtungen und sagt einen nichtlokalen Quantenpunkttriplettgrundzustand durch eine supraleitervermittelte Austauschkopplung vorher, der im kritischen Strom sichtbar ist, genau wenn nichtlokale Cooperpaare transportiert werden. Verschränkungsdetektion wird auch verfolgt, indem spinverschränkte Cooperpaare in polarisationsverschränkte Photonen konvertiert werden, die mit einer Bell-artigen Messung untersucht werden. Ein geschlossener Emissionszyklus wird konstruiert, sodass keine Korrelationen zwischen Photonen und Elektronen verbleiben, die die Verschränkungsübertragung behindern. Unabdingbare Nebeneffekte werden identifiziert und durch ein spezielles Messprotokoll behoben. Desweiteren wird diskutiert, wie Spin-Ladungstrennung verwendet werden kann, um Signaturen nichtlokaler Spinsinguletts aus dem mittleren Strom durch einen elektronischen Strahlteiler zu extrahieren. Dies ergänzt einen bekannten Mechanismus, bei dem, mithilfe der Austauschstatistik, nur das schwerer zugängliche Rauschen sensitiv für Verschränkung ist. Die Struktur ist durch gekreuzte Nanodrähte oder Quantenhallrandkanäle in Corbinogeometrie realisierbar. Die Dissertation enthält auch eine Zusammenfassung über Verschränkung und aktuelle theoretische und experimentelle Fortschritte in Festkörpersystemen bezüglich Verschränkungsdetektion und -erzeugung, insb. Cooperpaarspaltung