Deterministic-stochastic model approaches as a basis for hydrological process descriptions

Die Zusammenführung hydrologischer Teilprozesse innerhalb hydrologischer Modelle ist von großem Interesse für praxisorientierte Aufgabenstellungen. Zu den Herausforderungen der Prozesskopplung zählen auf der einen Seite die räumlichen und zeitlichen Skalenunterschiede und auf der anderen Seite die unterschiedlich ausgeprägten Detailgrade der Prozessbeschreibungen. Der Forschungsschwerpunkt der vorliegenden Arbeit zielte auf die Entwicklung bodenphysikalischer Modellansätze als Grundlage für zukünftige integrative Modellanwendungen. Es wurde das gesamte Korngrößenspektrum, abgebildet durch Texturkombinationen aus Sand-, Schluff- und Tonanteilen, hinsichtlich der hydraulischen Ähnlichkeit mit einem k-Means-Cluster-Algorithmus in 15 Cluster eingeteilt. Es zeigte sich, dass das Muster der ermittelten bodenhydraulischen Cluster erheblich von den klassischen, auf Textur basierenden Bodenarten nach dem USDA-Bodendreieck abwich. Auf Grundlage dieser Cluster-Analysen wurden deterministisch-stochastische Modellansätze für die Beschreibung der Bodenwasserbewegung entwickelt, die auf die speziellen Anforderungen der hydrologischen Modellierung ausgerichtet wurden. Vereinfachte deterministische Bewegungsgleichungen wurden dafür mit einer stochastischen Komponente kombiniert. Im Ergebnis wurden neue Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen hergeleitet, die die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Wassers für einen vorgegebenen Niederschlag in Raum und Zeit durch physikalisch bestimmbare Verteilungsparameter abbilden. Als Referenz für die Parameteroptimierung dienten Lösungen der Richards-Gleichung. Es wurden Bezüge zur Brown’schen Molekularbewegung, den Langevin-Gleichungen und den Fokker-Planck-Gleichungen aufgezeigt. Um der natürlichen Streuung der Bodenwassercharakteristik innerhalb einer Bodenart Rechnung zu tragen, wurde der entwickelte deterministisch-stochastische Modellansatz mit einer Varianzfortpflanzung kombiniert. Das Modell wurde dafür nicht nur an die Durchbruchskurven der Richards-Lösung, sondern auch an die empirische Varianz der Ganglinien innerhalb eines Clusters angepasst. Das optimierte deterministisch-stochastische Modell wurde weiterhin mit einer Stofftransportmodellierung für die Simulation der Bodenwasserbewegung kombiniert. Der Modellansatz ist massenkonservativ, stabil, robust und liefert auf unterschiedlichen zeitlichen Skalen plausible Ergebnisse. Der deterministisch-stochastische Ansatz weist Parallelen zu der allgemeinen Konvektions-Diffusionsgleichung auf und hält darüber hinaus Potential für eine mathematische Abgrenzung zwischen der molekularen Diffusion und der hydrodynamischen Dispersion bereit. So konnte in der vorliegenden Arbeit die von Einstein und auch Smoluchowski beschriebene Diffusion durch eine Varianzfortpflanzung in eine zeitabhängige Netto-Streuung der gerichteten 1-D-Geschwindigkeiten überführt werden. Es wurde vorgeschlagen, die Zeit als integrativen Bestandteil der Varianz bei der Addition der beiden Streuungskomponenten (DDiff und DDisp) zu berücksichtigen. Eine Parameteranpassung des neuen Ansatzes an experimentelle Tracerdaten einer veröffentlichten Studie zeigten sehr gute Übereinstimmungen der longitudinalen Stofftransport-Charakteristik in einem Fließgewässer im Gegensatz zu der klassischen Parametrisierung der Konvektions-Diffusionsgleichung.The integration of hydrological processes and adjacent disciplines within hydrological models is of great interest for application-oriented tasks. The coupling of the relevant processes is challenging in terms of spatial and temporal scale differences and the varying degrees of the process descriptions. The focus of the present work aimed at the development of physically based soil water models as a basis for future integrative model applications. A systematic study was carried out in which the entire grain size spectrum, represented by texture combinations of sand, silt and clay, was analysed in terms of hydraulic similarity by applying a k-means clustering algorithm. The pattern of the new soil hydraulic clusters differed significantly from the classic texture-based soil types according to the USDA soil triangle. This partial result initiated the development of deterministic-stochastic model approaches which were designed to meet the requirements of large-scale hydrological modelling. The soil water movement was described by a combination of simplified deterministic motion equations and stochastic components. The result can be considered as a new probability density function. This equation describes the probability of water in space and time by distribution parameters of the soil water velocities. Breakthrough-curves of the Richards-equation served as reference for the parameter estimation. Existing relations to Brownian motion, the Langevin equations and the Fokker-Planck equations were shown within the presented work. The developed deterministic-stochastic model approach was combined with a variance propagation in order to take the natural range of soil water characteristics within a soil type into account. For this purpose, the parameters of the model were estimated based on an objective function, that covered both, the errors regarding the breakthrough curve of the Richards solution and the empirical variance of the hydrographs within a cluster. The optimised deterministic-stochastic model was combined with a simple solute transport model in order to simulate a solute transport through the soil. The model is mass conservative, stable, robust and provides good results on different temporal scales. It was shown that the deterministic-stochastic approach allows a stochastic view to the general advection-diffusion equation. Furthermore, it offers a mathematical distinction between molecular diffusion and hydrodynamic dispersion processes. In the presented work, the diffusion described by Einstein and Smoluchowski was transformed into a time-dependent velocity equation by using the variance propagation law. It was proposed to include time as an essential component of the stochastic variance when adding two dispersion components (DDiff and DDisp). The new advection-diffusion-dispersion-equation was fitted to experimental tracer data from a published study. The simulated concentration curves showed exceptionally good agreements to the observed data. In contrast to the classical parameterisation of the advection-diffusion-equation the characteristics of longitudinal dispersion processes in a river were reproduced successfully