Grup Permutasi

Simetri dari sebuah bangun geometri dapat diartikan sebagai penempatan kembali bangun tersebut sehingga dengan tepat menempati bingkainya semula. Pada hakikatnya, penempatan bangun geometri ke dalam bingkainya semula menyatakan suatu bentuk pemetaan. Suatu grup yang elemen-elemennya merupakan permutasi dengan operasi komposisi disebut grup permutasi. Secara khusus, jika sekumpulan permutasi dari suatu himpunan S yang tidak kosong (nonempty) merupakan sebuah grup dengan operasi komposisi fungsi (○), maka S disebut grup permutasi atau disebut grup simetri pada S. Jika order dari S adalah n, maka grup simetri ini dan ditulis Sn. Elemen-elemen sebuah grup simetri S3 diperoleh melalui 6 cara penempatan segi tiga sama sisi pada bingkai semula. Grup semacam ini disebut juga grup dihedral segi tiga, dan ditulis dengan notasi D3. Secara umum, suatu elemen-elemen dari grup dihedral Dn adalah semua simetri dari segi-n beraturan, dan order dari Dn adalah 2n. Untuk menampilkan elemen-elemen dari grup dihedral ini diperlukan fungsi cyclic dan dihedral. Grup siklik didefinisikan untuk semua bilangan bulat positif n, tetapi grup dihedral didefinisikan hanya untuk lebih besar dari 3