Metaestabilidade em sistemas de processos pontuais com memória de alcance variável interagindo entre si modelando redes sociais e neuronais

We study the metastable behavior of two systems of interacting point processes with memory of variable length. One of the systems is a new model for a highly polarized social network. In this system, the point processes are marked and indicate the successive times in which a social actor express a favorable or contrary opinion on a certain subject. For this model, we prove that when the polarization coefficient diverges, the social network reaches instantaneous consensus and this consensus has a metastable behavior. This means that the direction of the social pressures on the actors globally changes after a long and unpredictable random time. The second system we consider models a network of spiking neurons. In this model, associated to each neuron there are two point processes, describing its successive spiking and leakage times. We prove that this system has a metastable behaviour when the population size diverges. This means that the time at which the system gets trapped by the list of null membrane potentials suitably re-scaled converges to a mean one exponential random time.Estudamos o comportamento metaestável de dois sistemas de processos pontuais com memória de alcance variável interagindo entre si. Um dos sistemas é um novo modelo para uma rede social altamente polarizada. Nesse sistema, os processos pontuais são marcados e indicam os instantes sucessivos em que um ator social expressa uma opinião favorável ou contrária sobre determinado assunto. Para este modelo, demonstramos que quando o coeficiente de polarização diverge, a rede social atinge o consenso instantaneamente e esse consenso tem um comportamento metaestável. Isso significa que a direção das pressões sociais sobre os atores muda globalmente após um tempo aleatório longo e imprevisível. O segundo sistema que consideramos modela uma rede de neurônios com disparos. Neste modelo, associados a cada neurônio existem dois processos pontuais, descrevendo seus instantes sucessivos de disparo e vazamento. Demonstramos que este sistema tem um comportamento metaestável quando o tamanho da população diverge. Isso significa que o instante em que o sistema fica preso pela lista de potenciais de membrana nulos adequadamente reescalado converge para um tempo aleatório exponencial de média 1