Evaluation of the potential of Godunov-type finite volume methods for seismic problems

O cálculo de um sismograma para qualquer problema 3D vagamente realista é computacionalmente caro, e é por isso que métodos numéricos melhores estão constantemente sendo procurados para resolver o problema da propagação de ondas elásticas. Neste trabalho foram implementados dois métodos de volumes finitos em problemas sísmicos para analisar o desempenho deles neste tipo de problema tão desafiador e importante na sismologia computacional. O primeiro método é do tipo upwind, chamado de algoritmo de propagação de onda e desenvolvido por Randall J. LeVeque, neste método são usados solucionadores de Riemann exatos ou aproximados, que podem ser difíceis de resolver e computacionalmente caros de implementar para a leis de conservação em geral, mas são simples para o problema de onda elástica. O segundo método é do tipo Central-Upwind, método desenvolvido por Alexander Kurganov e Chi-Tien Lin. Neste método o uso de solucionadores de Riemann é evitado, tornando-se uma alternativa mais simples, com a desvantagem de ter uma dissipação numérica relativamente maior. De acordo com os resultados obtidos podemos concluir que embora os métodos de volumes finitos apresentam uma maior dissipação numérica, o erro introduzido pela dispersão numérica é muito baixo, fazendo destes uma ferramenta apropriada para problemas sísmicos quando temos fortes descontinuidades no meio, onde os métodos de diferenças finitas mostram mais dispersão numérica.The calculation of seismograms for any vaguely realistic 3D problem is computationally expensive, which is why better numerical methods are constantly being sought to solve the problem of elastic wave propagation. In this work, two finite volume methods were implemented in seismic problems to analyze their performance in this type of problem that is so challenging and important in computational seismology. The first method is an upwind method, called wave propagation algorithm and developed by Randall J. LeVeque, this method uses exact or approximate Riemann solvers, which can be difficult to solve and computationally expensive to implement for general conservation laws, but are simple for elastic waves. The second method is of the Central-Upwind type, a method developed by Alexander Kurganov and Chi-Tien Lin. In this method the use of Riemann solvers is avoided, making it a much simpler alternative, with the disadvantage of having a relatively higher numerical dissipation. According to the results obtained, we can conclude that although finite volume methods present greater numerical dissipation, the error introduced by numerical dispersion is very small, making them an appropriate tool for seismic problems when we have strong discontinuities in the medium, where finite difference methods show more numerical dispersion