Skorokhod's representation theorem

We know that almost sure convergence of random variables implies their convergence in distribution. Are there any conditions that would allow us to obtain al- most sure convergence from convergence in distribution? The Skorokhod representation theorem answers this question. We can find representations of the weakly convergent random variables such that they converge almost surely. First, we introduce the needed definitions and lemmata. The main focus of the second chapter is the Skorokhod repre- sentation theorem on the real numbers, its proof and some auxiliary assertions are given. In the final third chapter, we deal with the applications of the theorem to prove some well known and commonly used theorems and to prove some less known theorems. 1Víme, že konvergence skoro jistě náhodných veličin implikuje jejich kon- vergenci v distribuci. Existují podmínky, které by nám dovolili získat konvergenci skoro jistě z konvergence v distribuci? Odpověd nám dává Skorochodova věta o reprezentaci. Lze nalézt reprezentace slabě konvergentních náhodných veličin, které konvergují skoro jistě. Nejprve představíme potřebné definice a lemmata. Hlavní náplní druhé kapitoly je Skorochodova věta o reprezentaci na oboru reálných čísel, její důkaz a další pomocná tvrzení. V závěrečné třetí kapitole se zabýváme aplikacemi této věty, dokazujeme některá známá často používaná tvrzení a některá méně známá tvrzení. 1Department of Probability and Mathematical StatisticsKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikyMatematicko-fyzikální fakultaFaculty of Mathematics and Physic