S-packing edge-colouring of graphs

Práce se zabývá S-pakovacím hranovým barvením grafů. Nechť S = (s_1, s_2, s_3, ...) je neklesající posloupnost přirozených čísel. S-pakovacím hranovým barvením grafu se rozumí funkce f, která přiřazuje hranám grafu G barvy z množiny {1, 2, 3,...} v závislosti na dané sekvenci S tak, že každé dvě hrany obarvené barvou i jsou ve vzájemné vzdálenosti alespoň s_i. S-pakovacím chromatickým indexem, který náleží tomuto barvení, se rozumí minimální počet použitých barev k obarvení grafu právě tímto typem hranového barvení. Část práce je věnována rešerši pro sekvenci S = (1, 1, . . . , 1), nebo-li pro přípustné hranové barvení, dále pro sekvenci S = (2, 2, . . . , 2), nebo-li pro silné hranové barvení, pro sekvenci S = (d, d, . . . , d), nebo-li pro distanční hranové barvení a nakonec obecně pro S-pakovací hranové barvení. Přípustnému hranovému barvení se práce věnuje jen letmo. V této práci byly dále dokázány nové výsledky S-pakovacího chromatického indexu pro sekvence obsahující pouze hodnoty 1 a 2 pro čtvercovou a hexagonální síť.ObhájenoThe thesis deals with S-packing edge colorings of graphs. For a non-decreasing sequence of positive integers S = (s_1, s_2, s_3, ...), an S-packing edge coloring of a graph is a function f that assigns colors from {1, 2, 3, . . . } to the edges of the graph depending on the sequence S so that the distance between two edges that have color i is at least s_i. The S-packing chromatic index of G is the smallest number of colors needed to color the edges of G by an S-packing edge coloring. First part of the thesis summarizes some known results for sequences S = (1, 1, . . . , 1) (proper edge coloring), S = (2, 2, . . . , 2) (strong edge coloring), S = (d, d, . . . , d) (distance edge coloring) and fi nally for S-packing edge coloring. This thesis brings new results on the S-packing edge coloring of square and hexagonal grids for sequences S that contains only the values 1 and 2