Modélisations d'écoulement intermittent

Particle flows underlie many regulatable phenomena at multiple length scales, such as pedestrian traffic, ion channel flux and information flow. Tuning the system parameters produces a myriad of interesting and unexpected behaviour, notably intermittent dynamics. This thesis presents and analyses three distinct models systems motivated by these phenomena : 1) Analytical models of particulate flow through 1D single channels, as well as coupled and uncoupled channel bundles, with a limited carrying capacity. The stochastic dynamics is studied using queuing theory and regeneration techniques. 2) Finite sized, soft particles driven through a 2D channel, with a single or double constriction are studied using overdamped brownian dynamics simulation. Special conditions for intermittency, related to the formation of metastable structures, are observed. The geometrical origin of the effects are further explored and characterised in the near-ballistic regime. 3) The Iris Billiard, consisting of a freely moving point particle confined by a unit circle enclosing a central scattering ellipse in 2D is investigated numerically. When the ellipse degenerates to a circle, the system is integrable, otherwise it displays mixed dynamics. Recurrence analysis of the chaotic regime is applied to identify critical geometries that signal a transition to global chaos.Les écoulements de particules sont au cœur d’un grand nombre de phénomènes physiques régulables et ce sur plusieurs échelles de taille : le déplacements des piétons, le flux des ions dans des canaux et le transfert d’informations pour n’en citer que quelques uns. Ces phénomènes sont d’autant plus intéressants que la variation de certains paramètres peuvent entrainer une myriade de comportements intéressants et imprévus, et notamment exhiber des phénomènes de flux intermittents. Cette thèse présente et analyse trois modèles distincts qui peuvent être utilisés pour décrire ces phénomènes : 1) Nous présentons d’abord une modélisation des flux de particules dans un canal unidimensionnel, puis dans des groupes de canaux couplés ou non, en considérant dans tout ces cas que chaque canal à une occupation maximale. La dynamique aléatoire de ces modèles est étudiée en utilisant des outils de la théorie des queues et une technique de régénération. 2) Nous étudions ensuite le flux de particules de taille finies et molles qui se déplacent dans un canal bidimensionnel avec une simple ou double contrainte et qui se déplacent par dynamique brownienne. Nous observions dans ce cas là que des conditions spécifiques mènent à des phénomènes d’intermittence du flux de particules, liée à l’apparition de structures métastables. L’origine géométrique de ces effets est particulièrement étudiée et caractérisée dans le régime balistique. 3) Nous finissons par une analyse du Billard Iris, un système qui consiste en une particule point qui bouge librement, confinée dans un disque de taille unitaire qui contient une ellipse qui limite son mouvement. Ce système est d’abord étudié numériquement puis analytiquement dans les cas spécifiques ou l’ellipse mène à des trajectoires intégrables analytiquement. Par exemple, dans le cas limite ou l’ellipse devient un cercle, le système est intégrable, mais dans les autres cas, une dynamique mixte apparaît entre un comportement analytique et un régime chaotique. Une analyse par diagramme de récurrence du régime chaotique est utilisée