Dynamique des breathers

This thesis is devoted to the qualitative properties of multi-breathers of the modified Korteweg-de Vries equation, a dispersive and integrable partial differential equation.The first result proven in this thesis is the existence of a multi-breather associated to a set of solitons and breathers, whose velocities are all distinct. We also prove that the constructed multi-breather converges exponentially fast to the associated sum of solitons and breathers in any Sobolev space. Then, we prove the uniqueness of a multi-breather associated to a set of solitons and breathers when their velocities, except possibly one, are positive. We also show a weaker uniqueness result that does not require any assumption on the signs of the velocities.Finally, we establish the orbital stability of a sum of solitons and breathers of the modified Korteweg-de Vries equation under the same assumptions as the strong uniqueness result.Cette thèse s'intéresse aux propriétés qualitatives des multi-breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée, une équation aux dérivées partielles dispersive et intégrable.Le premier résultat de cette thèse est l'existence d'un multi-breather associé à un ensemble de solitons et de breathers de vitesses deux à deux distinctes. On démontre aussi que le multi-breather construit converge exponentiellement vite vers la somme de solitons et de breathers associée dans tout espace de Sobolev. Ensuite, on démontre l'unicité du multi-breather associé à un ensemble de solitons et de breathers lorsque leurs vitesses, sauf possiblement une, sont strictement positives. On démontre également un résultat d'unicité plus faible ne demandant aucune hypothèse sur les signes des vitesses.Enfin, on établit la stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée sous les mêmes hypothèses que le résultat d'unicité fort