Phénomènes d'échelle de temps dans la synchronisation de systèmes multi-agents

Synchronization of multi-agent systems has received significant attention in the literature due to applications in different domains such as physics, biology, economics, medicine, telecommunication, etc. These multi-agent systems can be homogeneous (identical dynamics) or heterogeneous (non-identical dynamics). The major difficulties that arise in the control and analysis of the multi-agent systems are due to the heterogeneity and the network size. Heterogeneous networked systems have more complex dynamic behavior, and asymptotic synchronization may not be guaranteed. At the same time, the large network size increases the computational effort required to study the asymptotic behavior of the network. Also, the communication structure between the agents, which is important for synchronization, can be time-varying, adding more complexity to the problem. In this manuscript, we address these problems utilizing the time-scale phenomena in the synchronization of the multi-agent system. We propose a reduced-order model that approximates the synchronized behavior of the network with both fixed and time-varying topologies and provides a computationally efficient control design strategy based on the time-scale behavior of the networks. The first result presents the emergent dynamic based approximation of the heterogeneous linear multi-agent systems connected over time-varying topology. Using a coordinate transformation, the closed-loop network dynamics is reformulated into mean-field and error dynamics. Then by choosing a sufficiently large coupling gain, we represent the dynamics in new coordinates in standard singular perturbation form. This allows decoupling into reduced-order slow and fast dynamics using time-scale separation. Moreover, due to high gain, the network is practically synchronized, and its synchronized behavior can be approximated by reduced-orderslow dynamics independent of the control gains. The results are ensured for strongly connected networks under fairly mild assumptions by introducing a minimum dwell time between two consecutive switches.The second result proposes a novel three time-scale modeling of the clustered networks. Using a two-stage coordinate transformation, the network dynamics is reformulated into new coordinates, namely, mean-field, intra-cluster error, and inter-cluster error dynamics. Then with a suitable choice of parameters, we show that the network dynamics can be represented in a two-parameter standard singular perturbation form in the new coordinate system. The mean-field dynamics, which is the network's long-term behavior, evolve on the slowest time- scale. The intra-cluster error dynamics, which characterize the synchronization inside clusters, evolve on the fastest time scale. Finally, the inter-cluster error dynamics, which characterizes the synchronization between clusters, is fast with respect to the mean-field one and slow with respect to the intra-cluster one.In the final result, we present a computationally efficient control design strategy for the clustered network. We design a composite synchronizing controller with two terms: one responsible for the intra-cluster synchronization (internal) and the other achieving the synchronization between clusters (external). The internal controller does not require much computational effort since an analytic expression describes it. The external controller, however, is designed through a satisfaction equilibrium approach. In other words, the internal and external controllers are independently designed, and they ensure a guaranteed satisfactory cost for each cluster.La synchronisation des systèmes multi-agents a reçu une attention significative dans la littérature en raison de applications dans différents domaines tels que la physique, la biologie, l'économie ou les télécommunications. Ces systèmes multi-agents peuvent être homogènes ou hétérogènes. Les principales difficultés qui surgissent dans le contrôle et l'analyse des systèmes multi-agents sont dues à l'hétérogénéité des dynamiques et à la taille du réseau. Les systèmes hétérogènes en réseau ont un comportement dynamique plus complexe et la synchronisation asymptotique n'est pas toujours garantie. La grande taille des réseaux augmente la charge de calcul nécessaire pour étudier leur comportements asymptotiques. En outre, la structure de communication entre les agents peut varier dans le temps, ce qui rend le problème encore plus complexe. Dans ce manuscrit, nous abordons ces problèmes en utilisant les phénomènes d'échelle de temps dans la synchronisation du système multi-agent. Nous proposons un modèle d'ordre réduit qui approxime le comportement synchronisé du réseau avec des topologies fixes et variables dans le temps et fournit une stratégie de conception de contrôle efficace en termes de calcul, basée sur la séparation d'échelles de temps dans le réseau. Le premier résultat présente l'approximation fondée sur la dynamique émergente des systèmes multi-agents linéaires hétérogènes connectés avec des topologies variant dans le temps. En utilisant une transformation de coordonnée, la dynamique du réseau en boucle fermée est reformulée en termes de dynamique moyenne et dynamique de l'erreur. Ensuite, en choisissant un gain de couplage suffisamment grand, nous représentons la dynamique dans les nouvelles coordonnées sous forme standard de perturbation singulière. Cela permet de découpler les dynamiques lentes et rapides en utilisant la séparation des échelles de temps. De plus, la synchronisation pratique des systèmes est garantie par l'utilisation d'un grand gain, et son comportement synchronisé peut être approximé par une dynamique lente d'ordre réduit, indépendante des gains de contrôle. Les résultats sont assurés pour les réseaux fortement connectés sous des hypothèses faibles, en introduisant un temps de maintien minimum entre deux commutations consécutives du graphe d'interaction. Le deuxième résultat propose une nouvelle modélisation à trois échelles de temps des réseaux de clusters. À l'aide d'une transformation de coordonnées en deux étapes, la dynamique du réseau est reformulée dans de nouvelles coordonnées, à savoir la dynamique moyenne, l'erreur intra-cluster et l'erreur inter-cluster. Ensuite, avec un choix approprié des paramètres, nous montrons que la dynamique du réseau peut être représentée sous une forme de perturbation singulière standard à deux paramètres dans les nouvelles coordonnées. La dynamique moyenne qui est le comportement à long terme du réseau, évolue sur l'échelle de temps la plus lente. La dynamique des erreurs intra-clusters, qui caractérise la synchronisation à l'intérieur des clusters évolue sur l'échelle de temps la plus rapide. Enfin, la dynamique d'erreur inter-cluster, qui caractérise la synchronisation entre les clusters, est rapide par rapport à la dynamique moyenne et lente par rapport à la dynamique intra-clusters. Dans le résultat final, nous présentons une stratégie de contrôle efficace en termes de calcul pour le réseau de clusters. La synchronisation est garantie par un contrôleur composé avec deux termes : l'un responsable de la synchronisation intra-clusters (interne) et l'autre de la synchronisation entre les clusters (externe). Le contrôleur interne ne requiert pas beaucoup d'effort de calcul puisqu'une expression analytique le décrit. Le contrôleur externe est conçu à travers une approche d'équilibre de satisfaction. En d'autres termes, les contrôleurs interne et externe sont conçus indépendamment, et ils assurent un coût satisfaisant garanti pour chaque cluster