Réseaux de neurones convolutifs pour la prédiction de flux constant autour d'obstacles

Over the past few years, neural networks have arisen great interest in the computational fluid dynamics community, especially when used as surrogate models, either for flow reconstruction, turbulence modeling, or for the prediction of aerodynamic coefficients. This thesis considers using convolutional neural networks, a special category of neural networks designed for images, as surrogate models for steady flow prediction around 2D obstacles. The surrogate models are calibrated in the framework of data fitting, with the data set prepared by high-fidelity solvers to Navier-Stokes equations and projected onto cartesian grids. Once calibrated, the models show high accuracy in terms of velocity and pressure prediction, even around obstacles not seen during the calibration. In the next step, a new architecture of convolutional neural networks is proposed for anomaly detection and uncertainty quantification along with the steady flow prediction, making the surrogate model aware whether it is doing interpolation or extrapolation while doing prediction. With these methods, the user of a calibrated neural network can either decide whether to accept a prediction or not, or have a quantified estimation of the prediction error. The third contribution is to use graph convolutional neural networks as surrogate models to predict velocity and pressure on triangular meshes, which have significant advantages in geometry representation compared to cartesian grids. Thanks to the mesh refinement close to the solid interfaces, the graph-based model can give more accurate boundary layer prediction than traditional convolutional neural networks. The last part of this thesis considers integrating physical knowledge into the calibration of a graph convolutional neural network, which is calibrated by minimizing the residual of Navier-Stokes equations on a triangular mesh. The predicted velocity and pressure around a cylinder are of very high quality when compared to the results of high-fidelity numerical solvers. Being not in the framework of data fitting, this approach provides a novel solver to partial differential equations, and deserves more work on its convergence and computational cost.Au cours des dernières années, les réseaux de neurones ont suscité un grand intérêt dans la communauté de la dynamique des fluides computationnelle, en particulier lorsqu'ils sont utilisés comme modèles subrogés, que ce soit pour la reconstruction de l'écoulement, la modélisation de la turbulence ou pour la prédiction des coefficients aérodynamiques. Cette thèse considère l'utilisation de réseaux de neurones convolutifs, une catégorie spéciale de réseaux de neurones conçus pour les images, comme modèles subrogés pour la prédiction de l’écoulement stationnaire autour d'obstacles 2D. Les modèles subrogés sont calibrés dans le cadre de l'ajustement des données, avec l'ensemble de données préparé par des solveurs qualifiés aux équations de Navier-Stokes et projeté sur des grilles cartésiennes. Une fois calibrés, les modèles montrent une grande précision en termes de prédiction de vitesse et de pression, même autour d'obstacles non vus lors de la calibration. Dans l'étape suivante, une nouvelle architecture de réseaux de neurones convolutifs est proposée pour la détection d’anomalies et la quantification de l’incertitude, permettant au modèle subrogé de savoir s'il effectue une interpolation ou une extrapolation tout en faisant la prédiction. Avec ces méthodes, l'utilisateur d'un réseau de neurones calibré peut soit décider d'accepter ou non une prédiction, soit avoir une estimation quantifiée de l'erreur de prédiction. La troisième contribution consiste à utiliser des réseaux de neurones convolutifs sur graphes comme modèles subrogés pour prédire la vitesse et la pression sur des maillages triangulaires, qui présentent des avantages significatifs dans la représentation géométrique par rapport aux grilles cartésiennes. Grâce au raffinement du maillage proche des interfaces solides, le modèle basé sur des graphes peut donner une prédiction de couche limite plus précise que les réseaux de neurones convolutifs traditionnels. La dernière partie de cette thèse considère l'intégration des connaissances physiques dans la calibration d'un réseau de neurones convolutifs sur graphe, qui est calibré en minimisant le résidu des équations de Navier-Stokes sur un maillage triangulaire. La vitesse et la pression prédites autour d'un cylindre sont de très haute qualité par rapport aux résultats des solveurs numériques qualifiés. N'étant pas dans le cadre de l'ajustement des données, cette approche fournit un nouveau solveur d'équations aux dérivées partielles, et mérite plus de travail sur sa convergence et son coût de calcul