Liquides de spin quantiques et propriétés topologiques induites par la frustration

Frustrated quantum magnets have received a lot of attention in the past decades for they are expected to host exotic magnetic states such as quantum spin liquids exhibiting fractionalized excitations and topological properties. One way to study these spin liquid phases is to perform a parton construction of the quantum Heisenberg Hamiltonian. This mean-field method has the valuable advantage of treating magnetically ordered states and spin-liquid states on an equal footing. In this thesis, we have employed such a method based on the Schwinger boson mean-field theory (SBMFT) to study two magnetically frustrated systems. After a brief introduction of the core concepts behind frustrated magnetic systems in chapter 1 we will introduce the Schwinger boson theory and the associated numerical tools in chapter 2. In chapter 3, we will present the full phase diagram of the J1-J2 Heisenberg model on the square-kagome lattice with a particurlarly interesting ground state in the form of a topological nematic spin liquid. We will then make connections with a recently synthesized compound exhibiting perfect square-kagome geometry. In the final chapter of this manuscript, we will turn to the J1-J2-J3 Heisenberg model on the kagome lattice in the case where J2=J3=J. Once again, a full phase diagram is obtained thanks to our SBMFT self-consistent procedure. It is composed of three distinct ground states: a chiral spin liquid for J1/2 and a symmetric spin liquid in between. Finally, we will make connections with previous quantum and classical works, especially by discussing the presence of half-moon patterns in the static structure factor of an excited state of the model for J>1/2. In conclusion, we have revealed both rich and complex phase diagrams presenting various exotic spin-liquid states on the two frustrated systems studied in this manuscript.Le magnétisme quantique frustré a attiré beaucoup d'attention au cours des dernières décennies, en particulier due à la possibilité de trouver des systèmes hébergeant des états magnétiques exotiques tels que des liquides de spin quantiques présentant des excitations fractionnaires et des propriétés topologiques. Une manière d'étudier ces phases liquides de spins est d'effectuer une construction en parton de l'hamiltonien d'Heisenberg quantique. Cette méthode de type champ moyen possède le précieux avantage de traiter sur un pied d'égalité les états magnétiquement ordonnés et les états de type liquide de spin. Dans le cadre de cette thèse, nous avons employé une telle méthode basée sur la théorie des bosons de Schwinger en champ moyen (SBMFT) afin d'étudier deux systèmes magnétiquement frustrés. Après une brève introduction de concepts fondamentaux en frustration magnétique dans le chapitre 1, nous présenterons la théorie des bosons de Schwinger et les outils numériques associés dans le chapitre 2. Dans le chapitre 3, nous présenterons le diagramme de phase complet du modèle de Heisenberg J1-J2 sur le réseau square-kagome. Ce dernier comporte un état fondamental particulièrement intéressant: un liquide de spin nématique et topologique. Nous établirons ensuite des liens avec un composé récemment synthétisé présentant une géométrie square-kagome parfaite. Dans le dernier chapitre de ce manuscrit, nous nous tournerons vers le modèle de Heisenberg J1-J2 -J3 sur le réseau kagome dans le cas où J2=J3=J. Une fois encore, un diagramme de phase complet est obtenu grâce à notre procédure SBMFT auto-cohérente. Il est composé de trois états fondamentaux distincts : un liquide de spin chiral pour J1/2 et un liquide de spin régulier dans la région intermédiaire. Nous établirons enfin des liens avec les précédentes études quantiques et classiques, notamment en discutant de la présence de motifs en demi-lune dans le facteur de structure statique d'un état excité du modèle pour J>1/2. En conclusion, nous avons révélé des diagrammes de phase à la fois riches et complexes présentant divers états exotiques de type liquide de spin sur les deux systèmes frustrés étudiés dans ce manuscrit