Théorèmes de monotonicité à poids et applications aux surfaces minimales de l'espace hyperbolique

We study new monotonicity theorems for minimal surfaces in warped geometry. Applicationsinclude renormalised versions of the isoperimetric inequality for complete minimalsurfaces of the hyperbolic space and a vanishing result for knot/link invariants obtainedby counting these surfaces.Nous étudions de nouveaux théorèmes de monotonicité pour les surfaces minimales engéométrie déformée. Les applications obtenues incluent des versions renormalisées del'inégalité isopérimétrique pour les surfaces minimales complètes de l'espace hyperboliqueet un résultat d'annulation pour les invariants de n\oe{}uds/entrelacs obtenus en comptant cessurfaces