A NOÇÃO DE LIMITE: UM ESTUDO DA ORGANIZAÇÃO DIDÁTICA DE UM PERCURSO FORMATIVO DIGITAL

The current work is inserted in the field of Mathematics Education, more specifically in the area of Didactics of Mathematics and has as its object of knowledge the notions of limit of a function of a real variable. In the Differential and Integral Calculus course, the notions of limit are important, as they imply a better understanding of the ideas of other concepts related to this object of study, such as derivatives, integrals, convergence of series, among others. The research had as a problem the difficulties that students have in the institutional relationship with the notions of limits and in the disarticulation between the intuitive notion and the definition (ε, δ) of limit. In addition, normally, in the didactic organization there is a naturalness and automation in the teaching process (on the part of Mathematics teachers in our context) which, many times, only signals the student's failure to do the proposed tasks, failing to promote reflection. and analysis of such errors or mistakes, thus not showing the reasons for not learning so that the student can progress in his studies. Our objective is to investigate how didactic praxeologies contribute to the teaching of notions of limits of a real function in virtual learning environments. We used the methodology of research praxeology that, through the herbartian system [S (ς ; ς; Q0) ➦ M] ➥ R♥ and with the help of the study supervisors (ς) (supervisor and co-supervisor), allowed us to create a M formed by the secondary questions Qn, secondary answers Rm◊, consulted works Wn, interviews, questionnaires and experimentation Dp, producing an answer R♥(expected answer). This Methodology contributed to guide our ideas so that the chapters and sections were able to be delineated with our research object. As a methodology for experimentation, Didactic Engineering was adopted, because, in our view, it provided us with conditions to reach the observables and answer our research question, so that we were able to observe and analyze the conditions and restrictions evidenced during the trajectory of experimentation. As an answer to our research question Q0, namely: how do didactic praxeologies contribute to the teaching of notions of limits of real functions of a real variable in a Bachelor's Degree in Exact and Technological Sciences in virtual learning environments? we have to R♥: the elements of formative assessment, when incorporated, promote dynamics in the didactic moments of a didactic organization capable of making the didactic system established by the teacher disappear and that the student has autonomy at the end of the study process, with other didactic systems being established by the teacher himself student, promoting other relationships with knowledge. However, we noticed that there is a didactic contract established, in which students usually do not resume the activities carried out to understand the feedback provided by the teacher. And, for student autonomy to be successfully established, there must be a rupture of the didactic contract, now established, and face the phenomenon of naturalization and automation of the evaluation process, examining the praxeologies constructed by the students. We highlight as one of the contributions, the reflections around the praxeologies of evaluation, observing the possible errors in the students' techniques, as they are their efforts to arrive at an institutionally expected technique. New works can be developed related to the phenomenon of automation and the naturalness of the evaluation process within the didactic moments, as well as related to the praxeology of evaluation. Furthermore, in our understanding, assessment for (formative) learning is at the heart of the didactic system, which is often not considered in this way, being only seen from the perspective of exams and tests to meet external interests such as external assessments (usually with the in order for the teacher to be accountable). Although assessment is at the heart of the didactic system, it has a close relationship with the entire didactic system ∑=S (x; y; φ), as it has a strong connection between knowledge (φ), the student (x) and the study advisor (y). In short, assessment cannot be the heart of learning, but the means that the teacher uses to evaluate the praxeologies constructed by the students, changing the direction of teaching if necessary, not being restricted only to the institutional pressure for results.Le travail actuel s'insère dans le domaine de l'enseignement des mathématiques, plus précisément dans le domaine de la didactique des mathématiques et a pour objet de connaissance les notions de limite d'une fonction d'une variable réelle. Dans le cours de calcul différentiel et intégral, les notions de limite sont importantes, car elles impliquent une meilleure compréhension des idées d'autres concepts liés à cet objet d'étude, tels que les dérivées, les intégrales, la convergence des séries, entre autres. La recherche avait pour problème les difficultés que les étudiants ont dans le rapport institutionnel avec les notions de limites et dans la désarticulation entre la notion intuitive et la définition (ε, δ) de limite. De plus, normalement, dans l'organisation didactique, il y a un naturel et une automatisation dans le processus d'enseignement (de la part des professeurs de mathématiques dans notre contexte) qui, souvent, ne signale que l'échec de l'élève à faire les tâches proposées, ne favorisant pas la réflexion .et l'analyse de telles erreurs ou fautes, ne montrant ainsi pas les raisons de ne pas apprendre afin que l'étudiant puisse progresser dans ses études. Notre objectif est d'étudier comment les praxéologies didactiques contribuent à l'enseignement des notions de limites d'une fonction réelle dans des environnements d'apprentissage virtuels. Nous avons utilisé la méthodologie de la praxéologie de la recherche qui, à travers le système herbartien [S (ς ; ς; Q0) ➦ M] ➥ R♥ et avec l'aide des directeurs d'étude (ς) (directeur et co-directeur), nous a permis de créer un M formé par les questions secondaires Qn, les réponses secondaires Rm◊, les travaux consultés Wn, les entretiens, les questionnaires et l'expérimentation Dp, produisant une réponse R♥ (réponse attendue). Cette Méthodologie a contribué à orienter nos idées afin que les chapitres et sections puissent être délimités avec notre objet de recherche. En tant que méthodologie d'expérimentation, l'ingénierie didactique a été adoptée, car, à notre avis, elle nous a fourni les conditions pour atteindre les observables et répondre à notre question de recherche, de sorte que nousavons pu observer et analyser les conditions et les restrictions mises en évidence au cours de la trajectoire de expérimentation. En réponse à notre question de recherche Q0, à savoir : comment les praxéologies didactiques contribuent-elles à l'enseignement des notions de limites de fonctions réelles d'une variable réelle en Licence Sciences Exactes et Technologiques dans les environnements virtuels d'apprentissage ? nous devons R♥: les éléments d'évaluation formative, lorsqu'ils sont incorporés, favorisent la dynamique dans les moments didactiques d'une organisation didactique capable de faire disparaître le système didactique établi par l'enseignant et que l'étudiant ait une autonomie à la fin du processus d'étude, d'autres systèmes didactiques étant établis par l'enseignant lui-même élève, favorisant d'autres rapports au savoir. Cependant, nous avons remarqué qu'il existe un contrat didactique établi, dans lequel les étudiants ne reprennent généralement pas les activités réalisées pour comprendre les commentaires fournis par l'enseignant. Et, pour que l'autonomie des étudiants soit bien établie, il faut une rupture du contrat didactique, désormais établi, et faire face au phénomène de naturalisation et d'automatisation du processus d'évaluation, en examinant les praxéologies construites par les étudiants. Nous soulignons comme l'une des contributions, les réflexions autour des praxéologies de l'évaluation, en observant les erreurs possibles dans les techniques des étudiants, comme ce sont leurs efforts pour arriver à une technique attendue institutionnellement. De nouveaux travaux peuvent être développés liés au phénomène d'automatisation et à la naturalité du processus d'évaluation dans les moments didactiques, ainsi qu'à la praxéologie de l'évaluation. De plus, selon nous, l'évaluation pour l'apprentissage (formatif) est au cœur du système didactique, qui n'est souvent pas considéré de cette manière, n'étant vu que sous l'angle des examens et des tests pour répondre à des intérêts externes tels que les évaluations externes (généralement avec le afin que l'enseignant soit responsable). Bien que l'évaluation soit au cœur du système didactique, elle a une relation étroite avec l'ensemble du système didactique ∑=S (x ; y ; φ), car elle a un lien fort entre les connaissances (φ), l'élève (x) et le conseiller aux études (y). Bref, l'évaluation ne peut pas être le cœur de l'apprentissage, mais le moyen que l'enseignant utilise pour évaluer les praxéologies construites par les étudiants, en changeant si nécessaire l'orientation de l'enseignement, ne se limitant pas à la seule pression institutionnelle des résultats.O corrente trabalho está inserido no campo da Educação Matemática, mais especificamente na área da Didática da Matemática e possui como objeto do saber as noções de limite de uma função de uma variável real. No curso de Cálculo Diferencial e Integral, as noções de limite têm sua importância, pois implicam numa melhor compreensão das ideias de outros conceitos ligados a esse objeto de estudo como, por exemplo, derivadas, integrais, convergência de séries, dentre outros. A pesquisa teve como problemática as dificuldades que os estudantes possuem na relação institucional com as noções de limites e na desarticulação entre a noção intuitiva e a definição (ε, δ) de limite. Além disso, normalmente, na organização didática existe uma naturalidade e automatização no processo de ensino (por parte dos professores de Matemática no nosso contexto) que, muitas das vezes, apenas sinaliza o não acerto do estudante nas tarefas propostas, deixando de promover uma reflexão e análise de tais erros ou equívocos, não evidenciando, assim, os motivos da não aprendizagem para que o estudante possa progredir nos seus estudos. Nosso objetivo é investigar como as praxeologias didáticas contribuem para o ensino das noções de limite de uma função real em ambientes virtuais de aprendizagem. Utilizamos a metodologia da praxeologia de pesquisa que, através do sistema herbartiano [S (ς ; ς; Q0) ➦ M] ➥ R♥e com o auxílio dos orientadores de estudo (ς) (orientador e coorientador), nos permitiu criar um meio M formado pelas perguntas secundárias Qn, respostas secundárias Rm◊, obras consultadas Wn, entrevistas, questionários e experimentação Dp, produzindo uma resposta R♥ (resposta esperada).EssaMetodologia contribuiu para nortear nossas ideias de modo que os capítulos e as seções conseguiram ser delineadas com nosso objeto de pesquisa. Como metodologia da experimentação, foi adotada a Engenharia Didática, pois, ao nosso ver, nos forneceu condições para alcançar os observáveis e atender a nossa pergunta de pesquisa, de modo que conseguimos observar e analisar as condições e restrições evidenciadas durante a trajetória da experimentação. Como resposta a nossa questão de pesquisa Q0, a saber: como as praxeologias didáticas contribuem para o ensino das noções de limite de funções reais de uma variável real em um Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas em ambientes virtuais de aprendizagens? temos que R♥: os elementos da avaliação formativa, ao serem incorporados, promovem uma dinâmica nos momentos didáticos de uma organização didática capaz de que o sistema didático instaurado pelo professor desapareça e que o estudante tenha autonomia ao final do processo de estudo, sendo estabelecidos outros sistemas didáticos pelo próprio estudante, promovendo outras relações com o saber. Entretanto, percebemos que existe um contrato didático estabelecido, em que os estudantes normalmente não retomam as atividades realizadas para compreender os feedbacks fornecidos pelo professor. E, para que a autonomia do estudante se estabeleça com êxito, deve haver uma ruptura do contrato didático, ora estabelecido, e enfrentar o fenômeno da naturalização e automatização do processo de avaliação, examinando as praxeologias construídas pelos estudantes. Destacamos como uma das contribuições, as reflexões em torno das praxeologias da avaliação, observando os possíveis erros nas técnicas dos estudantes, pois são seus esforços para chegar a uma técnica institucionalmente esperada. Novos trabalhos podem ser desenvolvidos relacionados ao fenômeno da automatização e da naturalidade do processo avaliativo dentro dos momentos didáticos, como também relacionados à praxeologia da avaliação. Ademais, no nosso entendimento, a avaliação para aprendizagem (formativa) está no coração do sistema didático que, muitas vezes, não é considerada dessa forma, sendo apenas vista na perspectiva de exames e provas para atender interesses externos como avaliações externas (normalmente com o intuito de o professor prestar contas). Apesar da avaliação está no cerne do sistema didático, esta possui uma estreita relação com todo o sistema didático ∑=S (x; y; φ), pois tem uma forte conexão entre o saber (φ), o estudante (x) e o orientador de estudo (y). Em suma, a avaliação não pode ser o coração da aprendizagem, mas o meio que o professor utiliza para avaliar as praxeologias construídas pelos estudantes, mudar a direção do ensino se necessário, não se restringindo apenas à pressão institucional por resultados