Studies on Reverse Engineering of Constant Frequence Geometric Quantum Gates

Geometric Quantum Computation (GQC) is one of the effective methods to realizequantum computation. By using geometric phases, it shows robustness to certainerrors. This thesis aims to develop a new systematic technique for implementing GQC,especially in non-adiabatic systems. First, we examine the nature of the geometric phasewith differential geometry. Then, we give a general theoretical method to realize a givenquantum gate with a geometric phase through reverse engineering. We examine themethod in the constant frequency quantum system with 2 or 3 energy levels. Finally, weanalyze the non-Abelian case where some of the frequencies are degenerate.Geometrisk kvantberäkning (GQC) är en av de effektiva metoderna för att förverkligakvantberäkningar. Genom att använda geometriska faser visar den sig vara robustmot vissa fel. Syftet med denna avhandling är att utveckla en ny systematisk teknikför att genomföra GQC, särskilt i icke-adiabatiska system. Först undersöker vi dengeometriska fasens natur. med hjälp av differentiell geometri. Därefter ger vi en allmänteoretisk metod för att realisera en given kvantgrind med en geometrisk fas genomreverse engineering. Vi undersöker metoden i kvantsystemet med konstant frekvensoch med 2 eller 3 energinivåer. Slutligen analyserar vi det icke-Abeliska fallet där vissaav frekvenserna är degenererade.