Une étude ethnomathématique du dessin sur le sable du Vanuatu : de l'ethnographie à la modélisation mathématique, regards croisés sur la pratique des Uli-Uli chez les Raga de Nord-Pentecôte

In the central islands of Vanuatu (formerly New Hebrides), there is a practice of "sand drawing" which consists of drawing symmetrical figures on the ground. After drawing a "grid", the artist produces a line with his index finger, without lifting it and without continuously passing over a part of it. Once the drawing is completed, the index finger is returned to the starting point and direction. Based on a re-reading of the first ethnographies relating the existence of the practice of drawing on the sand, and on a survey carried out between 2016 and 2019 between Port-Vila, the island of Maewo and the island of Pentecost, this thesis endeavors to introduce a mathematical model of the practice of drawing on the sand which will then allow for the study of a corpus of drawings ("uli uli") collected in the village of Avatvotu, in the Raga region of the north of Pentecost Island. The reflexion that underlies this work takes as a guideline the practice of sand drawing and aims at bringing to light the links between these artefacts and the relations that the Raga have with their environment or their modes of social organization. The methodology chosen - at the interface of mathematics, computer science and anthropology - has led to the introduction of two key concepts: the "group of motions", as well as a graph labeled on this group named "modeling graph". They provide a mathematical framework that reveals the algorithms and algebraic operations that underlie the creation of designs. Veblen's theorem, which ensures the existence of a decomposition of an Eulerian graph into a union of disjoint-edges cycles, plays a key role in this ethnomathematical study. In North Pentecost, the "uli uli" that can be written as a superposition of cycles could reflect the complexity of the Raga's modes of social organization and ontological conceptions of life.Dans les îles du centre du Vanuatu (anciennement Nouvelles-Hébrides), il existe une pratique de « dessin sur le sable » consistant à dessiner, à même le sol, des figures symétriques. Après avoir tracé une « grille », les praticiens produisent une ligne à l'aide de leur index, sans le lever et sans repasser continûment sur une partie déjà. Une fois le dessin terminé, l'index est revenu au point et dans la direction de départ. Fondée sur un travail de relecture des premières ethnographies relatant l'existence de la pratique de dessin sur le sable, et sur une enquête réalisée entre 2016 et 2019 entre Port-Vila, l'île de Maewo et l'île de Pentecôte, cette thèse s'attache à introduire un modèle mathématique de la pratique de dessin sur le sable qui va ensuite permettre d'étudier un corpus de dessins (« uli uli ») collecté dans le village d'Avatvotu, dans la région Raga du nord de l'île de Pentecôte. La réflexion qui sous-tend ce travail prend comme fil directeur la pratique du dessin sur le sable et cherche à mettre au jour les liens entre ces artéfacts et les relations qu'entretiennent les Raga avec leur environnement ou leurs modes d'organisations sociales. La méthodologie retenue - à la frontière des mathématiques, de l'informatique et de l'anthropologie - a permis d'introduire deux concepts clés : le « groupe des mouvements », ainsi qu'un graphe étiqueté sur ce groupe nommé « graphe de modélisation ». Ils fournissent un cadre mathématique rigoureux permettant de mettre au jour les algorithmes et les opérations algébriques qui sous-tendent la création de dessin. Le théorème de Veblen, qui assure l'existence d'une décomposition d'un graphe eulérien en une union de cycles d'arêtes disjointes, joue dans cette étude ethnomathématique un rôle prépondérant. À Nord-Pentecôte, les « uli uli » décomposables en superpositions de cycles pourraient être le reflet de la complexité des modes d'organisations sociales et des conceptions ontologiques du vivant des Raga