Lenticularité de zéros et réductibilité de polynômes lacunaires presque-Newman, et problème de Lehmer

International audienceOn s’intéresse à la classe B des polynômes lacunaires f(x):=−1+x+x^n+x^m_1+x^m_2+...+x^m_s où s>0,m_1−n≥n−1,m_(q+1)−m_q≥n−1 pour 1≤q<s,n≥3. Un polynôme qui a ses coefficients dans {0,1} s’appelle polynôme de Newman. Un polynôme qui a ses coefficients dans {0,1} sauf son terme constant ́egal à −1 est appelé polynôme presque Newman. Les polynômes lacunaires ont fait l’objet de nombreux travaux de Schinzel. On présente un théorème général de factorization des polynômes presque-Newman de la classe B. De tels polynômes possèdent des zéros lenticulaires dans le disque unité ouvert dans le petit secteur angulaire−π/18<argz