Ward Schwinger Dyson et résurgence

This thesis is a contribution to the problem of extracting non-perturbative information from quantum field theory in the absence of supersymmetry or integrability conditions. The resurgence theory is a very promising candidate for this. The hard point in applying resurgence to quantum field theory is that we don't have the entire asymptotic series. One can hardly calculate its first terms, although sometimes heroically, much less guess its asymptotics. The Schwinger Dyson equations associated with renormalization offer a solution to this shortage : written in terms of renormalized quantities, the functional equations involve differential equations forthe abnormal dimensions. At this point, the resurgence can strike. Our result is therefore to extract non-perturbative contributions with anomalous dimensions. These data lead in principle to a non-perturbative expression of the propagator by the integration of renormalization equations. The main result of this work is therefore the introduction of Ward Schwinger Dyson's method and its resurgent characterization. The first allows to formulate Schwinger Dyson equations where also the vertices are renormalized,opening the study to complete interactive theories ; the second brought to light the complex structure of singularities which, for the moment, prevents a complete integration of Green functions. While for the linear and nonlinear Wess-Zumino Yukawa model the hierarchy of trans series allows an efficient organizational framework for computations, in the fully nonlinear and renormalized case this is hampered due to the irrational value powers in the trans-expansion of the series.Cette thèse est une contribution au problème de l'extraction d'informations non perturbatives de la théorie quantique des champs en l'absence de conditions de supersymétrie ou d'intégrabilité. La théorie de la résurgence est un candidat très prometteur pour cela. Le point difficile dans l'application de la résurgence à la théorie quantique des champs est que nous n'avons pas toute la série asymptotique. On peut à peine calculer ses premiers termes, bien que parfois héroïquement, et encore moins deviner ses asymptotiques. Les équations de Schwinger Dyson associées à la renormalisation offrent une solution à cette pénurie : écrites en termes de quantités renormalisées, les équations fonctionnelles impliquent des équations différentielles pour les dimensions anormales. À ce stade, la résurgence peut frapper. Notre résultat est donc d'extraire des contributions non perturbatives aux dimensions anormales. Ces données conduisent en principe à une expression non perturbative du propagateur par l'intégration d'équations de renormalisation. Le principal résultat de ce travail est donc l'introduction de la méthode de Ward Schwinger Dyson et sa caractérisation résurgente. Le premier permet de formuler des équations de Schwinger Dyson où aussi les sommets sont renormalisés, ouvrant l'étude à des théories interactives complètes ; le second a mis en évidence la structure complexe des singularités qui, pour le moment, empêche une intégration complète des fonctions Green. Alors que pour le modèle de Yukawa linéaire et non linéaire de Wess-Zumino, la hiérarchie des séries trans permet un cadre d'organisation efficace pour les calculs, dans le cas entièrement non linéaire et renormalisé, cela est entravé en raison de la valeur irrationnelle des puissances dans le trans -expansion de la série