Una introducción a las técnicas de muestreo

Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021[ES] Imaginemos un trabajo tan “sencillo” como un estudio sobre una determinada población. Para ello, se necesita, en la mayoría de los casos, la selección de una muestra y es aquí donde surgen las primeras cuestiones: ¿cómo seleccionar la muestra?, ¿de qué tamaño?, ¿qué importancia tienen los individuos de la población en este proceso? Las solución a estas y otras preguntas similares le corresponden al Muestreo. En 1934 el profesor J. Neyman publica en Londres lo que se considera el primer trabajo científico sobre muestreo. Hoy, 87 años después, el uso de las técnicas de muestreo está extendido a diversos campos de estudio y gracias a las nuevas tecnologías, en los últimos años las técnicas de muestreo han evolucionado notablemente. En el Capítulo 1 de este trabajo se recorre un pequeño viaje a través de la historia del Muestreo. En el Capítulo 2 se aborda el problema de muestreo en general, definiendo los conceptos más bá sicos, clasificando los distintos tipos de Muestro y mostrado la construcción de los estimadores de Horvitz-Thompson y Hansen-Hurwitz. En los Capítulos 3, 4, 5 y 6 estudiaremos el muestreo aleatorio simple, el muestreo aleatorio estratificado, el muestreo sistemático y el muestreo por conglomerados, respectivamente. Finalmente en el Capítulo 7 presentamos una aplicación a datos reales de una base de datos del alumnado del Máster Interuniversitario en Técnicas Estadísticas con la que ilustramos los distintos métodos de muestreo. Incluimos además un pequeño estudio de simulación para comparar el error cometido por estos métodos en ciertas situaciones.[EN] Let us imagine a simple task: a study on a population. Such an study requires, in most cases, the selection of a sample, and here the first question arise: how to select the sample?, not only how, but which size should it be? or how important are the individuals of the population in this process?. The solutions to these and other similar questions can be answered using the sampling theory. In 1934, Professor J. Neyman published in London the first scientific work about sampling. Today, 87 years later, the use of sampling techniques is widespread in various fields of study and thanks to new technologies, sampling techniques have evolved considerably in recent years. Chapter 1 includes a short journey through the history of sampling. Chapter 2 deals with the sam pling problem itself, its formalisation, defining the most basic concepts, classifying the different types of sampling procedures and showing the construction of Horvitz-Thompson and Hansen-Hurwitz es timators. In Chapters 3, 4, 5 and 6 we will study simple random sampling, stratified random sampling, systematic sampling and cluster sampling, respectively. Finally, in Chapter 7 we present a real data application, where we use a database of the students of the Master’s Degree in Statistical Techniques to illustrate the different sampling procedures. We also include in this chapter a small simulation study to compare the error derived from the methods in some specific situations