Variedades cosimplécticas: aplicacións en Mecánica Analítica

Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021[GL] Os obxectivos principais deste traballo son: En primeiro lugar, describir as variedades cosimplécticas, facendo primeiro un pequeno estudo dos espacios vectoriais cosimpléticos. Para unha mellor comprensión da xeometría cosimpléctica, faremos un repaso das variedades simplécticas. Os correspondentes teoremas de Darboux son esenciais no desenrolo deste traballo. En segundo lugar, desenvolvemos a formulación xeométrica das ecuacións de Hamilton para o caso non autónomo, establecendo que as solucións destas ecuacións son as curvas integrais de certos campos de vectores nas variedades cosimplécticas. Para unha mellor comprensión de dita formulación presentamos un exemplo físico, da formulación hamiltoniana.[EN] The main objectives of this work are: First, we describe the cosymplectic varieties, making rst a small study of cosymplectic vector spaces. For a better understanding of cosymplectic geometry, we review the symplectic varieties. The corresponding Darboux theorems are essential in the development of this work. Secondly, we develop the geometrical formulation of the Hamilton equations for the no-autonomous case, establishing that the solutions of these equations are the integral curves of certain vector elds in cosymplectic varieties. For a better understanding of this formulation we present a physical example, of the Hamiltonian formulation