Modélisation et Analyse Mathématique de la Transmission de la Grippe Aviaire par des Bioaérosols

This thesis aims at modelling and mathematically analysing the environmental transmission of avian influenza and at finding the best policies for the prevention and control of the transmission of this epizootic.We propose non-linear differential systems that take into account five pathways: poultry to poultry, environment to poultry, poultry to human, environment to human and poultry to environment. The mathematical theoretical framework on which we rely to give a complete analysis of our models is that of triangular dynamical systems, Volterra-Lyapunov stable matrices, Poincar\'e-Bendixson and Lyapunov-LaSalle techniques, comparison theorem for parabolic equations, linearization methods and spectral analysis, variational methods, semi-group techniques, the residue theorem and the Pontryagin maximum principle.Numerical simulations are performed to show the impact of the environment, non-local delay, vaccination and education campaigns on the spread of the epizootic. The study suggests that in the event of an avian influenza outbreak, farmers should first reduce their contacts with anything from the farm. Then, the government should launch a program to educate humans to limit their contacts with the poultry environment and a poultry vaccination program.L'objectif des travaux de cette thèse est d'une part la modélisation et l'analyse mathématique de la transmission environnementale de la grippe aviaire et d'autre part la recherche des meilleures politiques pour la prévention et le contrôle de la transmission de cette épizootie. Nous proposons des systèmes différentiels non linéaire qui prennent en compte cinq voies de propagation: de la volaille à la volaille, de l'environnement à la volaille, de la volaille à l'homme, de l'environnement à l'homme et de la volaille à l'environnement. Le cadre théorique mathématique sur lequel nous nous appuyons pour donner une analyse complète de nos modèles est celui des systèmes dynamiques triangulaires, des matrices de Volterra stables au sens de Lyapunov, des techniques de Poincaré-Bendixson et de Lyapunov-LaSalle, du théorème de comparaison pour les équations paraboliques, des méthodes de linéarisation et de l'analyse spectrale, de la méthode variationnelle, des techniques de semi-groupe, du théorème des résidus et enfin du principe du maximum de Pontryagin.Des simulations numériques sont effectuées pour montrer l'impact de l'environnement, du retard non local, de la vaccination et des campagnes d'éducation sur la propagation de cette épizootie. Il ressort donc de cette étude qu'en cas d'épizootie de grippe aviaire, les fermiers devraient dans un premier temps réduire leurs contacts avec tout ce qui provient de la ferme. Ensuite, le gouvernement devrait lancer un programme d'éducation des humains à la limitation de leurs contacts avec l'environnement des volailles et un programme de vaccination des volailles